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计量经济学 引子:t检验和F检验一定就可靠吗? 第六章 自相关 本章讨论四个问题： ●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性的补救 第一节 什么是自相关 一、自相关的概念 自相关（auto correlation），又称序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。 经典模型假设：任一次观测的干扰项都不受任何其他观测的干扰项影响。 比如讨论的是产出对劳动和资本投入的回归，使用了季度数据。如果某一个季度发生了罢工，作为干扰项，影响了当期产出，我们假设这种影响不会延续到下一个季度。但是这种假定显然是不现实的。 在横截面数据中，我们考虑家庭消费和家庭收入的关系，我们也假定一家的消费不对其他人的消费产生影响。但实际上示范效应或攀比会在不同收入的人群中产生消费习惯上的趋同。 在时间序列里经常会出现数据的时间自然顺序，所以连续的观测很可能表现出内部的相关，特别是连续观测的时间间隔很短时，比如一天，一周，一个月而不是一年。 例如观察股票市场指数会发现连续几天涨或跌都非常常见。 如果有了这种相依性，就有了自相关。用符号也可以表示为： 自相关可能出现一些模式 二、自相关产生的原因 自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。 如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。 滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。 例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。 或者人们受消费习惯影响而体现一种自回归。 因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。 例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。 例如人口普查5年一次，如果需要中间几年的人口数量可能会大体做一些推算值。 原因4－蛛网现象 模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将 形成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。 自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空间自相关（Spatial auto correlation）。 例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。 多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。 三、自相关的表现形式 二、对参数估计的影响 三、对模型检验的影响 四、对模型预测的影响 一、图示检验法 二、DW检验法 DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出DW 值。 一、广义差分法 二、Cochrane － Orcutt迭代法 虽然现实中完全一阶正自相关并不多见，但是只要自相关系数是正的且比较大，一阶差分法往往是有效的，但是这种方法要求没有常数项。 表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费  单位：元 模型的建立、估计与检验 残差的变动有系统模式，连续为正或连续为负，表明存在一阶自相关。 自相关问题的处理 最终模型结果 4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即AR(1)模式。用一阶自相关系数 表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在AR(m)模式或其它模式。 5.由于 是不可观测的，通常我们使用 的估计量 判断 的特性。我们可通过 的图形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的DW 统计量判断自相关的存在。 在进行广义差分时，解释变量 与被解释变量 均以差分形式出现，因而样本容量由 减少为 ，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大