第八章 博弈论（续）ppt课件.pptVIP

（一）不完全信息博弈 前面的分析都假定支付函数是所有参与人的共同知识。满足该假设的博弈称为“完全信息博弈”。虽然它在许多情况下是一个较好的近似，但现实中很多博弈并不满足上述假设。如当你与一个陌生人打交道时，你并不知道他的特征是什么（事实上，即使是与你长期共事的人也是如此）；当你购买（卖）一件名画或古董时，你并不知道卖主愿意脱手的最低价格（或买主愿意的最高出价是多少）；当一个企业进入市场时，它也不知道市场上的在位企业的成本函数是什么，等等。 事实上，限于人的精力和智力，参与人对有关信息的了解是不完全的，仅为有限理性；同时，信息资源是稀缺的，获取完全信息的成本也过高。因此，信息不完全是现实的常态。 面对不完全信息，人们可以对不确定性做出主观推测和判断，并据此进行博弈，以实现预期收益最大化。这就是说，局中人虽然不确切知道对手的策略选择及其收益函数，却知道其可性的大小——概率分布。通过引入概率分布，便将原来的不完全信息博弈转为完全但不完美信息博弈（complete but imperfect information game），可以通过求解后者得到原博弈的均衡解，又称贝叶斯均衡（Bayesian equilibrium）。 完全信息与完美信息 如果收益函数为参与人的公共信息，是完全信息。如囚犯困境中的收益巨阵：A知道，B也知道；A知道B知道，B也知道A知道；A知道B知道A知道， B也知道 A知道 B知道； 如果不仅收益函数是公共信息，而且后行动者能够观察到先行动者此前的全部策略行为，即博弈的进程也成为公共信息，就是完美信息。 贝叶斯纳什均衡是指：在给定参与人类型和其他参与人类型的先验概率分布的条件下，所有参与人都达到预期收益最大化。贝叶斯纳什均衡是纳什均衡在不完全信息条件下的扩展，它与完全信息静态博弈的纳什均衡一样，都是给定其他参与人策略时最优反应策略的组合，将收益为预期收益。 例：市场进入博弈 潜在进入企业（参与人1）决定是否进入一个新的产业，但不知道在位企业（参与人2）的成本函数，不知道它选择默许还是斗争。设在位者有两种可能的成本函数：高成本或低成本；对应两种成本状况的不同策略组合及支付矩阵如下表： 表1 进入者有关在位者的成本信息是不完全的，但在位者知道进入者的成本函数。在完全信息下，若在位者是高成本，进入者的最优选择是进入；若在位者是低成本，进入者的最优选择是不进入。但进入者并不知道在位者是高成本还是低成本，故进入者的最优选择依赖于他在多在程度上认为在位者是高成本的或低成本的。 假定进入者认为在位者是高成本的概率为p，低成本的概率为(1-p)。则进入者选进入的期望利润是p(40)+(1-p)(-10)，选不进入的期望利润为0。因 此， 进入者的最优选择是：若 ，进入；若 ，不进入（当 时，进入者进入与不进入无差异，可假定它进入）。 例：生活中的求爱博弈 设想有人向你求爱，你的选择——接受还是拒绝依赖于你对求爱者品德的判断。假设你准确地知道求爱者品德良好，你会选择接受，反之，拒绝。但你并不能准确地知道求爱者的品德。此时，你的决策显然取决于你在多在程度上相信他是一个品德优良（品德恶劣）的人。下表列出了两种情况下的支付矩阵。假定不论求爱者品德如何，只要他求爱你接受，他就得到100；但你的支付依赖于求爱者的类型：接受一个品德优良的求爱者使你得到100，而接受一个品德恶劣者的求爱使你损失100。求爱者（不论何种类型）在你拒绝时损失50，因为他会丢面子。 求爱者博弈：品德优良者求爱 现在假设你认为求爱者品德优良的概率为 。求爱者也知道这个 为多少，则他求爱你接受时你的期望效用为 ，你不接受时你的期望效用为零。当 时，你接受才是最优选择。若 确实大于1/2，贝叶斯（纳什）均衡是：求爱者求爱，你接受；反之， 如果 ，贝叶斯均衡是：求爱者不求爱，你不接受。此时求爱者选择不求爱的原因是，他知道他求爱会被拒绝，这种有损颜面的事不值得干。 （二）海萨尼（Harsanyi）转换 一般地，如果在位者有T种可能的不同成本函数，进入者似乎是在与T个不同的在位者博弈。海萨尼（1967-1968）提出了一个处理不完全信息博弈的方法：引入一个虚拟的参与人——“自然”；自然首先行动决定参与人的特征（如成本函数），参与人知道自己的特征，但其他参与人不知道。这样，上述不完全信息博弈就转换成完全但不完美信息博弈（方括号内的数字代表自然选择不同行动的概率）（如下图），可用标准的分析技术进行分析，这就是“海萨尼转换”。 1、