第三章布尔代数及逻辑函数化简2.pptVIP

? 相同变量构成的两个不同最大项的和为1。即Mi+Mj=1 (i≠j) ? 全部最大项之积为0，即 ? 对于任意一个最大项，仅有一组变量取值使这个最大项值为0，并且，最大项不同，使其值为0的变量取值不同 最大项的性质： 任何一个逻辑函数既可以等于其卡诺图上填1的那些最小项之和，也可以等于其卡诺图上填0的那些最大项之积， 因此，如果要求出某函数的最简或与式，可以在该函数的卡诺图上合并那些填0的相邻项。这种方法简称为圈0合并， 其化简步骤及化简原则与圈1合并类同，只要按圈逐一写出或项， 然后将所得的或项相与即可。但需注意，或项由K圈对应的没有变化的那些变量组成，当变量取值为0时写原变量， 取值为1时写反变量。 或与逻辑化简方法2 步 骤 画出卡诺图，圈0项 得出最大项表达式 画出逻辑电路图 【例 】 求 的最简或与式。 ① 画出F的K图 ② 圈K圈。圈0合并，其规律与圈1相同，即K圈的数目 应最少，K圈所覆盖 的0格应尽可能多。 解：  ③ 写出最简或与式。 ④画出逻辑电路图 【例 】 求 的最简或与式。 解： ① 画出F的K图。本例给出的F为一般或与式，因此将每个或项所覆盖的最大项都填0. ② 圈K圈化简函数。  ③ 写出最简或与式。 ④画出电路图。 3、或非逻辑 步 骤 先求出或与式 两次取反，摩根定律 画出逻辑电路图 例：写出最简或非式。 3、与或非逻辑 步 骤 先求出与或式 两次摩根定律，不展开 画出逻辑电路图 先求出反函数 得出原函数 画出逻辑电路图 方法1 方法2 多一个反相器 * 第3章 布尔代数与逻辑函数化简 (2) 逻辑函数的代数法化简 内容回顾 (1)基本公式与规则 1.应用吸收定律1 2.应用吸收定律2 3.应用吸收定律3 4.应用多余项定律 3.3卡诺图化简 利用图形法化简逻辑函数，1952年W.Vietch首先提出；1953年Karnaugh对图形法进行了全面的概述，故叫卡诺图法化简函数。 一、基本原理 图形法即为了更方面的找出逻辑函数的相邻关系。 故其基本原理为吸收律1（AB+AB=1） 吸收律1的化简方法：寻找逻辑相邻项。 但在变量多了之后，逻辑相邻项会比较难找，而卡诺图正好解决了这个问题： 利用图形法找出相邻关系，即在图形上相邻的项也就是逻辑相邻项。 二、逻辑函数的标准式 1、最小项 对于一个给定变量数目的逻辑函数，所有变量参加相“与”的项叫做最小项。 每个变量只能以原变量和反变量的形式出现一次 一变量最小项： 一变量最小项： 二变量最小项： 个 个 2 2 N变量最小项： 个 2 N 2、最小项标准式 全是由最小项组成的与或式。 F=ABC+ABC+ABC+ABC F=ABC+BC+AC 标准式 一般式 未必包含全部 最小项 最小项具有唯一性，而一般式具有多样性。 3、一般式转换为标准式 （1）代数法（拆项） （2）真值表法（拆项） 1 0 1 0 111 1 1 0 0 110 0 0 0 0 101 1 1 0 0 100 1 0 1 0 011 0 0 0 0 010 0 0 0 0 001 1 0 0 1 000 F AC BC ABC ABC 4、最小项表示方法 当变量为0时，以反变量的形式出现 当变量为1时，以原变量的形式出现 5、最小项性质：  ② 任意两个不同的最小项的逻辑乘恒为0， 即 ③ n变量的每一个最小项有n个相邻项。例如，三变量的某一最小项 有三个相邻项： 。这种相邻关系对于逻辑函数化简十分重要。 ① n变量的全部最小项的逻辑和恒为1，即 三、卡诺图结构（K图） 图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，又称真值图 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A A B B A B B A A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 mi A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 二 变 量 K 图 三 变 量 K 图 四 变 量 K 图 K图具有如下特点：  ① n变量的卡诺图有2n个方格，对应表示2n个最小项。每当变量数增加一个，卡诺图的方格数就扩大一倍。  ②