2016秋人教版八年级数学上册单元复习：第十三章轴对称复习.ppt

第十三章 轴对称 复习课 生活中的对称 轴对称 轴对称图形的坐标特征 等边三角形的性质 等边三角形的判定 含30°角的直角三角形的性质 两个图形成轴对称 轴对称图形 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 等腰三角形 等边三角形 轴对称的性质 中垂线的性质与判定 画轴对称图形 应 用 轴对称的画法 知识网络 知识网络 专题一 轴对称与轴对称图形 【例1】如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称. (1)画直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系. 专题复习 专题复习 A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ 图（1） M N A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ 【解析】本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系. 图（2） 【答案】（1）如图（2）所示，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴. （2）连接B″O,B′O,BO, ∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， ∴ ∠BOM=∠B ′ OM. ∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称， ∴ ∠B ′ OE= ∠B ″ OE. ∴ ∠B ′ OB ″ = 2(∠B ′ OM+ ∠B ′ OE) =2 α. E F O M N 【归纳拓展】轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点，通过观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简单的图案设计确定最短路线等. 【配套训练】如下图所示，作出△ABC关于直线x=1的对称图形． x y O x=1 A B C A ′ B ′ C ′ △A ′ B ′ C ′就是所求作的图形. 专题二 等腰三角形的性质与判定 【例2】如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证： ∠BAC=2∠DBC. A B C D ) ) 1 2 E 【解析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角∠BAC的平分线，来获取角的数量关系. A B C D ) ) 1 2 E 【答案】作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则 ∵AB=AC, ∴AE⊥BC. ∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °. ∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °. ∴ ∠ 2= ∠DBC. ∴ ∠BAC= 2∠DBC. 【归纳拓展】等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形—等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是30°的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段. C F A B D E ) ) 1 2 【配套训练】如图所示，在△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°,点D是AC上的一点，AE垂直BD的延长线于点E,且AE= BD. 求证：BD平分∠ABC. 【证明】延长AE交BC的延长线于点F,如图所示. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACF=∠ACB=90°. ∵∠F+∠FAC=90°, ∴∠F+∠EBF=90°. ∵∠FAC=∠EBF. 在△ACF和△BCD中， ∠FAC=∠DBC, AC=BC, ∠ACF=∠BCD, ∴ △ACF≌△BCD(ASA). ∴ AF=BD. F A B D E ) ) 1 2 在△AEB和△FEB中， AE=FE, EB=EB, ∠AEB=∠FEB, ∴ △AEB≌△FEB(SAS). C ∵AE= BD, ∴AE=EF. ∴ ∠ABE=∠FBE, 即BD平分∠ABC. 专题三 本章的数学思想与解题方法 分类讨论思想 【例3】等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长. 【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况. 【答案】若腰比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x-8)cm，根据题意得 2x+x-8=20, 解得 x= , ∴x-8= ; 若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=812,不符合题意. 故此等腰三角形的三边长分别为 【归纳拓展】根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同时，求