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LOGISTIC模型参数估计及预测实例
维普资讯
E
Logistic模型参数估计及预测实例 13
Logistic模型参数估计及预测实例’
杨昭军 义民 o2l,/7
、
(湖南税务高专 411100) (西北工业大学)
摘 要
檑昭军,师义昂Logistic模型参数估计夏预测实例.数理统计与f理,1997,16(3),13~15.
本文提出了对Logistic模型中的参数进行迭代估计的新算法,通过比较分析,说明了本文
算法的有效性。 ,
关键词\————兰———;墨—型———J墨——型一_ 送‘LI·
一
、 引言
荷兰生物数学家Verhult为预测和控制人 口建立了Logistic模型,该模型在经济学中有着
重要应用,可用于耐用消费品销售量预测等许多类似问题。模型缺点之一是参数增长极限Ⅳ
的估计不易确定,为此,有时人们只好由经验预先取Ⅳ 为某个已知值,这显然有很大主观性,
难以符合客观实际[1];有时我们可以采用最速下降法 高斯一牛顿法或阻尼最小二乘法求出
参数的非线性最小二乘估计,但这种算法复杂,收敛性差。本文提出参数交替迭代估计的新算
法,计算简单,收敛性好,通过比较分析,说明了它的有效实用性。
二、Logistic模型
很多新生事物的发展都遵循规律:在其发展初期,数量(规模)增长得越来越快,到了一定
时候增长速度达到最大,随后便逐步慢下来,直到数量 (规模)不再增长,稳定在增长极限Nm。
记 时刻数量为M ,则Ⅳl可通过如下微分方程描述:
警一r(1一)M,初始条件 已知,其中r为比例常数。易得其解为
Nr 、
N 一 ——— —一 (1)
1+ ( 一 1
』 a
即Logistic模型。下面给出由观测数据(,Ⅳ1), 0,1,2,…,求参数Ⅳ 及r估计值的算法。
三、迭代算法
算法基本思想是已知 ^ ,求得r的最优估计,然后把r作为已知,求出Ⅳ 的最优估计,
收稿 日期:1996年 2月9日
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14 数理统计与管理 l6卷 3期 1997年5月
这样交替循环迭代直到收敛为止。
记 (^,f)§N两‘m一1 N
』v:一1),于是由(1)有
n (^r_.f)+rg一 0 (2)
因存在模型误差,应以下述带误差的方程代替
n (Ⅳ.,f)+ 一
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