从学生的元认知水平出发，追求自然的数学教学——等比数列教学中的类比思想与数学探究.pdf

14 数学教学研究 第 36卷第 2期 2O17年 2月 从学生的元认知水平出发 ，追求 自然的数学教学 — — 等比数列教学中的类比思想与数学探究 魏成年 (甘肃省武威市第六中学 733000) 数学中的类比思想是数学教育的重要内 为什么没有安排学习这两种数列呢? 容，在教学过程中渗透数学思想也是新课程 请同学们先来研究这两种数列(下定义、 标准所倡导的．在教学中恰当地运用类比的 举例等)． 思想方法，不仅能突出问题的本质，提高教学 “太简单了!”同学丙嚷道． 质量，而且有助于培养学生的创造性思维能 老师用信任的眼神看着丙同学：说说你 力，提高解决问题的能力． 的理 由． 美国数学教育家乔治 ·波利亚说：“类比 “我写了一个数列：1，2，1，2，1，2，……发 就是一种相似．”把两个数学对象进行 比较， 现既是等和数列又是等积数列，而目．这种数 找出它们相似 的地方，从而推 出这两个数学 列只要前两项一旦确定，这个数列就唯一确 对象的其他一些属性也有类似的地方，这在 定了．” 数学概念、性质的教学中是常有的方法． 老师：同学们是否发现这样 的特点呢? 请看等比数列教学中的几个片断： 大家也写几种这样的数列，尝试一下． 片段 1 稍后大家都说：确实是这样的． 老师：我们 已经学习了等差数列及其相 研究的必要性也就不大了． 关的知识，接下来我们学习什么样的数列? 老师一句 “数学运算 ”，学生立刻联想到 学生异口同声：等比数列． 了 “和、差、积、商”，学生从已学过的等差数 老师：怎么知道要学习等比数列? 列，立刻类比、猜想出等和数列、等积数列．而 胆大的同学说：书上写的． 对这两种数列的研究由几个具体的例子就解 爱思考的同学沉默了． 决问题了．这一教学过程 中，等和、等积数列 老师：我们的数学运算有哪些呢? 的产生，正是数学类 比、迁移思想方法的产生 (还没有等回答数学运算的类型) 过程．这一过程是从学生的元认知水平 出发 学生 甲抢着说：等和数列． “自然”产生的，学生的认知也是 自然发生的， 学生乙也抢着说：等积数列． 不是老师刻意安排的． 课堂上热闹起来 了．同学们七嘴八舌表 那么，下面我们来研究什么数列? 达着一个意思：“怎么没有等和数列、等积数 大多数同学说等比数列．也有个别同学 列呢?” 说等商数列． 老师趁热打铁问道：同学们请思考，课本 小小的4个字 “等商数列”也充分体现着 收稿 日期 ：2016—09—10 第36卷第2期 2017年 2月 数学教学研究 l5 类比、迁移、联想的思维方式，数学思想、方法 的通项以及对两种数列通项进行综合思考． 在这…过程