角的概念的推广(一).ppt

* * * * * * 一、现实生活中形形色色的周期性问题 2、月明月圆； １、潮汐现象； 3、天体运动； 4、弹簧振动； 特点 周期性现象 数学模型 三角函数 5、…… 二、本章的学习 （1）角的概念的推广； （2）三角函数概念的推广； （3）三角式的变形； （4）三角函数的图象与性质。 第四章 三角函数 关键词：任意角，象限角，终边相同角 1.初中角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 一、温故知新 （静止） 锐角 直角 钝角 平角 周角 ╭╮ ● ● ● ● ● 角的范围是[00,3600]. 这些角不仅不在范围[0o,360o]内，而且方向不同. 有必要将角的概念推广到任意角. (1)跳水运动员“前空翻或后空翻了900o. (2)经过2小时,时针、分针、秒针转了的度数。 (3)螺丝扳手紧固螺丝. 二、设置情景 1.高中角的定义： 平面内一条射线绕着端点 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 （运动） B 终边 顶点 A 始边 O 三、探索研究 动画演示 负角：按顺时针方向旋转而成的角; 零角：射线没有作任何旋转时的角。 正角：按逆时针方向旋转而成的角； 2、角的推广 任 意 角 三、探索研究 ②钟表的指针旋转所成的角是什么角? 问：① - 30o与30o有何区别？ ③零角的始边与终边是重合的， 反之，始边与终边是重合的一定是零角吗？ 时钟从12时到15时,时针所走的角度为_______ 分针所走的角度为________ 算一算 请大家作出下列各角 210 ° -45 ° -120 ° 210 ° 210 ° 210 ° 如：210 °的角 x y o 在直角坐标系中，角的顶点在原点， 角的始边在x 轴的非负半轴上， 始边　 终边 动画演示 顶点 三、探索研究 所有与α角终边相同的角，连同α角在内, 可构成一个集合 (2)终边相同角 ④终边相同的角有_____个,它们相差360o的____倍. 终边相同的角_____相等，但相等的角的终边一定相同. 动画演示 ①α为任意角 说明：与α角终边相同的角的一般形式为α+k·360o ② k ?Z 无限多 整数 不一定 ③k·360o与α之间是“+”号. 如k·360o- 30o应看成k·360o+(- 30o). 三、探索研究 [例1]:在00到3600范围内，找出与下列各角终边 相同的角，并判断他们是第几象限角 (1) 6400 (2) -1200 (3)-9500 12’ 四、知识应用 指包含0o，但不包含360o 解： (2)－120°＝－360°＋240° 所以与－120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角. (1)640°＝360°＋280° 所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角. 解： (3)－950°12′＝（－3）×360°＋129°48′ 所以与－950°12′终边相同的角是129°48′，它是第二象限角. [例2]: 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式 1）600 2) -210 3)363014 解： O x y O x y O x y [例3]写出终边在y轴上的角的集合(用0到360度的角表示). 分解 S2={?|?=270? +k?360?,k?Z} S1={?|?=90?+ k?360?,k?Z}， s={?|?=k?180?+90?,k?Z} {?|?=k?180?,k?Z} {?|?=k?90?, k?Z} {?|?= 45? +k?180?,k?Z} O x y O x y ① ② ③