排队论大学课件7-MM排队模型.pptVIP

M/M…排队模型综述 排队模型回顾 顾客到达排队系统请求服务 如果排队系统中顾客数没有满，则进入排队系统 如果有空闲的服务窗，则直接到服务机构接受服务 如果服务窗全部被占用，则排队等候 M/M..排队系统的几种可能状态 排队模型－Kendall记号 M/M/…的排队模型 考虑整个排队系统中顾客数的变化 有顾客到达，系统中顾客数加1 有顾客服务完毕，系统中顾客数减1 总之，顾客的到达和离开致使系统顾客数有变化 M/M/…的排队系统顾客数变化有什么特点？ 顾客到达间隔与顾客服务时间均服从负指数分布 因为顾客到达间隔时间是相互独立的，顾客接受服务也是相互独立的，因此，之前的顾客到达情况、服务情况不影响当前顾客数变化概率 因为到达间隔时间和服务时间都具有无记忆性，因此，下一个顾客的到达间隔时间已经过去了多久、当前正在服务的顾客的服务时间已经过去了多久不影响当前顾客数的变化概率 M/M/…的排队模型 M/M/…的排队系统，系统中顾客数变化是一种生灭过程 0状态代表系统有0个顾客 1状态代表系统中有1个顾客 2状态代表系统中有2个顾客 … 生灭过程的增长率和消亡率怎么确定？ 增长率取决于到达率?和当前系统状态 消亡率取决于服务率?和当前系统状态 增长率和消亡率的分析 假定顾客到达为强度为?的泊松流，服务窗的服务率为?，服务时间服从负指数分布。考察在?t（极短）时间内， 若顾客到达间隔时间服从参数为?的负指数分布，则在?t（极短）时间内有1个顾客到达的概率为??t＋o(?t)，没有顾客到达的概率为1-??t＋o(?t) 若服务时间服从参数为?的负指数分布，则在?t（极短）时间内有1个正在忙的服务窗服务完当前顾客的概率是??t＋o(?t)， 1个正在忙的服务窗没有服务完的概率是1-??t＋o(?t) 增长率和消亡率的分析 i状态下，i状态代表排队系统中有i个顾客，假定此时有j个顾客正在接受服务(j?i)。若m为服务窗个数，j=i 当i ?m时, j=m 当im时。 增长率和消亡率的分析 增长率和消亡率的分析 由此，M/M/…型排队模型，在状态时的增长率和消亡率为： j=i,i?m 系统顾客数少于等于服务窗数时，所有顾客都在接受服务 j=m,im 系统顾客数大于 服务窗个数时，所有服务窗都在服务，正在接受服务的顾客数＝服务窗个数 第三章 单服务窗排队模型 第一节 损失制M/M/1/1 第二节 等待制M/M/1 第三节 混合制M/M/1/m 第四节 可变服务率的M/M/1 第五节 可变输入率的M/M/1 第六节 具有不耐烦顾客的M/M/1 第七节 单服务窗闭合式M/M/1/m/m 第八节 有差错服务的M/M/1 第一节 单服务窗损失制排队模型M/M/1/1 排队模型分析 M/M/1/1 顾客到达间隔时间为负指数分布，参数为?， 服务窗服务时间为负指数分布，参数为?， 系统最大顾客数1决定了系统状态为{0,1} 状态0?系统中顾客数为0 ?服务窗空闲 状态1 ?系统中有1个顾客，此顾客正在接受服务? 系统顾客满?服务窗忙 求解平稳分布 根据马氏链、生灭过程求平稳分布的公式： 列出平衡方程： M/M/1/1的各个目标参量 单位时间内损失的顾客数 单位时间内平均进入系统的顾客数 相对通过能力Q（即单位时间内被服务完的顾客数与请求服务顾客数之比值） 绝对通过能力A（单位时间内被服务完顾客的均值） M/M/1/1例题 设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通话时间平均为1.25分钟，求相应的Q，A与P损 （电话业务我们通常采用M/M/…排队模型） M/M/1/1例题 设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通话时间平均为1.25分钟，求相应的Q，A与P损 解：按题意知 补充：系统负载 业务强度（traffic intensity）/业务负载（traffic load） a. 单位时间内的业务到达量（offered load） ＝单位时间内到达系统的平均呼叫数×平均通话时间长度 ＝ b. 单位时间内的业务承载量（carried load） ＝单位时间内得到服务的平均呼叫数×平均通话时间长度 ＝ 如果通话时间长度的单位为“小时”的话，则话务量单位为“小时?呼”，也叫“爱尔兰（erl）”。 话务量总是针对一段时间而言，如：一天或一小时。 补充：系统负载举例 例如： 某电话用户10～12点之间共拨打电话5次，总通话时间为30分钟，求此用户线平均每小时的业务量 解： ?＝5/(2×60) ?＝5/30 承载的业务量为 a= ?/? = 30/(2×60)=0.25erl 一个服务窗每小时最多提供 1erl 的业务承载量 传统电话网： 普通用户 0.1