菱形的性质课件.pptVIP

zx``x``k 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 18.2 特殊的平行四边形 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补. 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 活动1： 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? 四边形 情境创设 ? 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？Z```x``xk 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 活动2： 有一组 的 邻边相等 平行四边形叫做 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形. 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 感受生活 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形. 活动3： 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题： １.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 3.对称轴之间有什么关系？ 4.你能看出图中哪些线段和角相等？ 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等. A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质： 菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. 已知:如图，四边形ABCD是菱形. 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. A B C D O 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=AB(菱形的定义)， OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）， ∴ AC ⊥ DB ， AC平分∠DAB（三线合一）. 同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC. AC⊥BD, AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC. 求证: 菱形的性质2： 轴对称 4条 互相垂直平分且相等， 每条对角线平分对角 四个角 都是直角 对边平行 四条边相等 正方形 轴对称 2条 互相垂直平分且 每条对角线平分对角 对角相等 对边平行 四条边相等 菱形 轴对称 2条 互相平分 且相等 四个角 都是直角 对边平行 且相等 矩形 互相平分 对角相等 对边平行 且相等 平行 四边形 对称性 对角线 角 边 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 菱形ABCD中， AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD 3cm 600 5 cm 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中，∠BAD＝600，则∠ABD＝_______. 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 . 活动4： 4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长. C B D A O 解: ∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD. ∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm, ∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm. 5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积. C B D A O 分析： 你有什么发现？ 菱形的面积 菱形 A B C D O 思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗? 活动5： ABCD= AC×BD. S菱形 例题 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝600，沿