简单几何体的表面积与体积.pptVIP

解：当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形． 　例5有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长． (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1； (2)请你判断上述方案是否最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2V1. 【解析】　(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，∴V1＝(4－2x)2x＝4(x3－4x2＋4x)(0x2)， V′ 1 ＝ 4(3x 2 － 8x ＋ 4) ＝ 12(x － 2 3 )(x － 2) ，当 0x 2 3 时， V′ 1 0 ，当 2 3 x2 时， V′ 1 0 ， ∴ 当 x ＝ 2 3 时， V 1 取最大值 128 27 . (2)重新设计方案如下： 如图①，将正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图②焊成长方体容器．新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2＝3×2×1＝6，显然V2V1.故第二种方案符合要求． 组合体问题 例6如图所示，BC∥EF，DC⊥BC于C，CD⊥EF于D，点A在射线DE上移动，把图形ABCD绕直线EF旋转一周，得到一个几何体．当A在不同位置时，分析得到的几何体分别是怎样的结构，请分别画出水平放置该几何体的三视图． (1)当ADBC时，得到的几何体是一个圆柱上叠加一个同底的圆锥； (2)当AD＝BC时，是一个圆柱； (3)当0ADBC时，是一个圆柱内挖去一个同底的圆锥后的剩余部分； (4)当A，D重合时，是一个圆柱内挖去一个同底等高的圆锥后的剩余部分． 它们的三视图如图所示． * 知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？ 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样计算直棱柱、 正棱锥、 正棱台的侧面积？ 各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积. 思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？ 思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？ 思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？ 思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？ 思考7:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？ r′=r r′=0 知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积 思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？ 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？ 高h 底面积S 思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 高h 底面积S 思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？ 高h 下底面积S 上底面积S′ 思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？ S′=S S′=0 知识探究（三）:球的体积表面积 思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？ 思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？ 思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？ 思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？ 思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的 体积 ，这是一个正确的结论，你 能提出一些证明思路吗？ 思考6:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出