第八章三维形体的表示.pptVIP

北大计算机系多媒体与人机交互 第八章 三维形体的表示 表示形体的两种模型 实体的定义 分解表示 构造表示 边界表示 不规则形体的建模方法 L系统 一、 几何造型的功能 形体输入--即把形体从用户格式转换成计算机内部格式； 图形数据的存储和管理； 图形控制--如对形体进行平移、缩放、旋转等几何变换； 图形修改--如应用集合运算、欧拉运算、有理B样条操作及其交互手段实现对形体局部或整体修改； 图形分析--如形体的容差分析，物质特性分析等； 图形显示输出--如消隐、光照、颜色的控制等； 查询形体的属性及其有关参数。 形 体 在计算机里形体一般定义为六层拓扑结构。 形 体 体 由封闭表面围成的有效空间称为体；一个形体Q是R3空间中非空、有界的封闭子集。其边界（记为?Q） 是有限个面的并集，而外壳是形体的最大边界。 一个单位立方体可定义为： 形 体 面 R3中非空、连续、共面且封闭的子集称为面F，其边界(记为?F)是有限条线段的并集，Pt表示含有F的唯一平面。 面是形体表面的一部分，且具有方向性. 形 体 环由有序、有向边组成的面的封闭边界称为环，环中任意边都不能自交，相邻两条边共享一个端点，环又分为内环和外环。内环是在已知 形 体 边形体内两个相邻面的交界称为边，一条边有且仅有两个相邻面。假设Q是一个形体，E(Q)是形体边的集合，则在?Q(形体的边界)中E(Q)为满足下述条件的所有线段的集合： 形 体 点边的端点称为点，点不能出现在边的内部，也不能孤立地位于物体内、物体外或面内，顶点又是?F(面边界)中两条不共线的线段的交点。 形 体 体素具有有限个参数定义，且简 单的连续封闭的形体。 半空间集合{P|F(P)≤0}称为半空间，其中P为R3中的一点，F为一个平面。 几何信息用来表示形体的几何性质和度量关系。 拓扑信息用来表示形体之间的连接关系。 二、 表示形体的两种模型 数据模型 线框模型 表面模型 实体模型 过程模型 数据模型 完全以数据描述，如 以8个顶点表示的立方体 以中心点和半径表示的球 以数据文件的形式存在 特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等 线框模型 将形体表示成一组轮廓线的集合 线框模型 优点：简单、处理速度快 缺点： 1、对于非平面多面体，如圆柱、球等形体，其轮廓线随观察方向的改变而改变，无法用一组固定的轮廓线来表示它们。 2、线框模型与形体之间不存在一一对应关系。 3、没有形体的表面信息，不适于真实感显示，由此导致表示的形体可能产生二义性。 表面模型 将形体表示成一组表面的集合。 如果把线框模型中的棱线包围的部分定义为面，所形成的模型便是表面模型。 表面模型 优点 形体与其表面一一对应，适合于真实感显示。 缺点 不能有效的用来表示实体。 原因 1、表面模型中的所有面未必形成一个封闭的边界； 2、各个面的侧向没有明确定义，即不知道实体位于面的哪一侧。 实体模型 几何模型(造型)和相关的物理参数(材料、约束信息等)的集合体。 用来描述实体，主要用于CAD/CAM； 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息，可以支持多种运算，如欧拉运算等。 过程模型 以一个过程和相应的控制参数描述 如用一些控制参数和一个生成规则描述的植物 以一个数据文件和一段代码的形式存在 包括粒子系统、L系统、迭代函数系统等 三、 实体的定义 抽象带来的问题 计算机中表示的物体是无效的 不能够客观存在 实体的定义 将三维物体看做一个点集，它由内点和边界点共同组成。 内点：具有完全包含于该点集的充分小的邻域 边界点：不具有内点性质的点集 实体的定义 A是一个点集，定义点集的正则运算如下： i：取内点运算 c: 取闭包运算 正则运算r 为A的全体内点组成的集合，称为A的内部 为A的内部的闭包的运算，是 与其边界点的并集。 实体的定义 正则点集 称为A的正则点集 称A为正则点集，如果它满足 问题：正则点集是实体？ 实体的定义-举例说明 阴影部分：物体的内部区域 黑色部分：边界 (a)图取内点?(b)图求闭包?(c)图 实体的定义 可计算的条件 正则点集 表面是二维流形 二维流形 其上任意一点存在充分小的邻域与圆盘同构（存在连续的一一映射） 四、 正则集合运算 为什么需要正则集合运算？ 正则集合运算是构造复杂物体的有效方法 普通的集合运算会产生无效物体 (b):A∩B (c):普通A∩B (d):正则A∩B 正则集合运算 集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体