第五章频率法.pptVIP

一、 频率特性的基本概念 二、典型环节的频率特性 三、最小相位系统与非最小相位系统 四、系统开环对数频率特性及对数频率特性稳定判据 1.开环对数频率特性 2.奈氏判据 3.对数频率稳定判据 4.稳定裕度及其工程意义 第一节 频率特性的基本概念 第四节 系统开环对数频率特性及稳定判据 四、稳定裕度及其工程意义 系统离开稳定边界的程度说明了系统的相对稳定性。 开环幅相曲线越靠近(-1, j0)点， 系统的相对稳定性就越差。 通常以稳定裕度作为衡量闭环系统相对稳定性的定量指标， 包括相位稳定裕度γ和幅值稳定裕度h（简称相位裕度和幅值裕度）。 1.相角裕度 相位裕度γ是指WK(jω)曲线上模值等于1（ω为开环截止频率ωc）的矢量与负实轴的夹角。 在对数曲线上， 相当于20 lg|WK(jω)|=0处的相频∠WK与-180°的角差， 即 γ=180°+∠ WK 2.幅值裕度GM 幅值裕度是指WK(jω)曲线与负实轴相交点模值A(ωg)的倒数1 /A(ωg) 。 在对数曲线上， 相当于∠WK为-180°时幅频20lg A(ωg)的负值， 即 GM =-20 lg A(ωg) 相位裕度和幅值裕度愈大， 系统的稳定性就越高。 一般来说， 为了使系统既有适当的稳定裕度， 又有较好的动态性能， 通常要求 γ=30°- 70° 　　　　　 GM=4-6(dB)　　　 注意： 必须同时给出γ和GM才能表征系统的相对稳定性 应用： 幅值裕度相同，但 说明系统A的相对稳定性优于B的 起点和终点分别为： ω→０时，曲线的渐近线是一条横坐标为Ｖｘ平行于虚轴的直线 与实轴交点的求法： 首先求交点频率ωｇ 令 开环频率特性的一般形式 常见奈氏图的规律： １．ω＝０时，奈氏图的特性由比例环节K和系统类型(N)确定 ２．ω→０时， ?型系统奈氏图渐近线是一条横坐标为Ｖｘ平行于虚轴的直线 ３．ω→∞时，(n≥m)频率特性为 即曲线以-90o(n-m)的相角和原点相切 ４．曲线与负实轴的交点频率和坐标可由实频特性及虚频特性求出，即 ５．系统传递函数不包含一阶微分环节时，奈氏曲线的相交连续的减少，是一条平滑曲线。反之，曲线的相交就不一定连续减少，曲线会出现弯曲 2、对数频率特性 系统由ｎ个典型环节串联，开环传递函数可写成： 幅频特性为 相频特性为 和的关系 和的关系 例 绘制开环系统对数频率特性的步骤： １．在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴刻度 ２．在横轴上标出各典型环节的转折频率 ３．计算２０lgＫ的值 ４．在ω＝１rad/s处找到纵坐标等于２０lgＫ的点，过该点做斜率为-20lgNdB/dec的直线 例 ωc为穿越频率 闭环系统的稳定的充分必要条件是： 系统闭环传递函数的所有极点均分布在S平面虚轴的左侧。 可以用开环特性来判别闭环系统的稳定性。 找出开环特性和闭环特征式之间的关系 二、奈氏判据 1、系统开环频率特性和闭环特征式的关系 设系统为为单位负反馈，其开环传递函数为： N(s) 开环特征式 M(s)+N(s) 闭环特征式 分子、分母阶次相同 结论：闭环与开环特征根个数相同 2、幅角变化与系统稳定性之间的关系 设系统的特征方程为 如果系统有n个特征根,则有： 1.负实根pi，位于虚轴左侧 正实根pi，位于虚轴右侧 2.特征根为负实部的共轭复根 特征根为正实部的共轭复根 结论： 1.特征根实部为负，幅角增量为 2.特征根实部为正，幅角增量为 系统稳定，n个根都在虚轴左侧 系统不稳定，p个根在虚轴右侧，其余(n-p)根位于虚轴左侧 3.奈奎斯特稳定判据 开环特征方程n个根，p个在虚轴右侧 系统闭环后是稳定的，闭环特征方程n个根均在虚轴左侧 所以有： F(jω)向量对其原点的转角相当于WK (jω)曲线对 (-1, j0)的转角。 因此， 奈奎斯特稳定判据可表述为： 1.若系统开环传递函数有p个根在虚轴右侧(即开环系统不稳定)， 则闭环系统稳定的充要条件为： 当ω由0→∞时， 开环幅相特性曲线WK (jω)逆时针包围(-1, j0)点p/2(pπ)次； 否则， 闭环系统不稳定。 2. 若p=0， 则仅当WK (jω)曲线不包围(-1, j0)点时闭环系统稳定。 例题 例题 4.关于零根的处理 系统开环传递函数为 如图4-25那样， WK (jω)的轨迹在ω=0处是不连续的，很难判别是否包围(-1, j0)点 处理办法： 将零根视为稳定根，以无穷大为半径，从