第五章(多重共线性).pptVIP

第一节 多重共线性及其产生的原因 第二节 多重共线性的后果 第三节 多重共线性的检验 第四节 多重共线性的修正方法 练习题 第一节 多重共线性及其产生的原因 则称解释变量 之间存在完全多重共性线。 称解释变量 之间存在近似多重共性线。 在实际问题中，完全的多重共线性并不多见，常见的是式(2)近似成立的情形，即存在不全为0的k个数 ，使得 二、多重共线性产生的主要原因 第二节 多重共线性的后果 2、无法正确反映每个解释变量对被解释变量的单独影响。 二、多重共线性的检验具体方法： 2、辅助回归模型检验 另一个与VIF等价的指标是“容许度”（Tolerance），其定义为： 第四节 多重共线性的修正方法 ③若剔除不当,可能会产生模型设定误差，造成参数估计严重有偏 2、变换模型的形式 三、逐步回归 （3）在选取的二元回归模型中以同样方式引入第三个变量；如此下去，直至无法引入新的变量时为止。 （2）建立一元回归模型 经过逐步引入—检验过程，最终确定服装需求模型为： 课外练习题 1、简述多重共线性产生的原因及其后果。 2、常用的多重共线性检验方法有哪些？ 3、逐步回归的基本原理及具体步骤。 * 一、多重共线性的概念 对于多元线性回归模型 yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+μi 若模型的解释变量之间存在较强的线性相关关系，或者说，存在一组不全为零的常数λ1，λ2，…λk，使得 λ1x1i + λ2x2i +…+ λkxki +νi=0 其中νi是一个随机误差项，则称模型存在着多重共线性。如果νi= 0 ,则称存在完全的多重共线性。 （为了考虑常数项，取变量 x1i=1） 解释： 为了考虑常数项，取变量 ，则如果存在不全为0的k个数 ，使得 （1） 假定 ，则式(1)可写为 (2) 即 是其它解释变量的精确线性组合。 (3) 式(3)可表达为 (4) 其中 为随机误差项。 如 ，则式(4)可写为 (5) 式(5)表明， 不是其它解释变量的精确线性组合，因为还取决于随机误差项。 1、经济变量的内在联系（根本原因）。 事实上经济系统中各要素之间是相互依存、相互制约，在数量关系上必然有一定联系。 2、经济变量变化趋势的“同向性”。 有些经济变量并没有明显的内在联系，但由于在考察的样本期，其变化方向的一致性（同时上升或者同时下降）使变量的样本数据高度相关。 3、滞后变量作为解释变量。 目前在计量经济模型中，正越来越多地使用滞后变量作为解释变量。含有滞后变量的模型一般都存在多重共线性。 1．增大OLS估计的方差。 设模型为：yi=a+b1x1i+b2x2i+μi 可以证明， 的方差为： 称为方差膨胀因子(Variance Inflating Factor)，记成VIF。VIF表明：OLS估计量的方差随着多重共线性的出现而“膨胀”起来。当x1、x2高度相关时（即r12→1），VIF→+∞；OLS估计量的方差将成倍增长，直至趋于无穷大。 r12为x1、x2的相关系数 在多重共线性的情况下，解释变量的相关性将无法“保持其它变量不变”，从而也难以分离出每个解释变量的单独影响。 各个回归系数的值很难精确估计，甚至可能出现符号错误的现象。 3、t检验的可靠性降低。 可能使原来显著的值变成不显著的，即容易将有重要影响的变量误认为不显著的变量。 4．回归模型缺乏稳定性。 当模型存在多重共线性时，样本数据即使有微小的变化，也可能导致系数估计值发生明显变化，参数估计对样本的变化比较敏感（这实际上也是OLS估计方差较大的另一个表现）。 多重共线性不改变参数估计量的无偏性。事实上，对严重多重共线性，参数估计量仍为最优的估计（BLUE）。 一、直观判定法： １．R2 较高，而显著t 统计量较少时，可能存在多重共 线性问题。 ２．当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归系数的估计值发生较大变化，认为回归方程存在严重的多重共线性。 ３．一些重要的解释变量在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断存在着严重的多重共线性。 ４．有些解释变量的回归系数所带符号与定性分析结果违背时，可能存在多重共线性问题。 ５．解释变量间的相关系数较