第二章水静力学5-6.pptVIP

阿基米德 定 律 静止液体作用在物体上总压力 — 浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心 — 浮心。 阿基米德（Archimedes, 287-212 B.C.希腊） 公元前3世纪 阿基米德浮力定律 浸没于液体中的物体不受其他物体支持时，受到重力G和浮力FZ作用，所以物体有下列三态： （1）沉体：当GFZ，下沉到底的物体。 （2）潜体：当G=FZ，潜没于液体中任意位置而保持平衡 即悬浮的物体。 （3）浮体：当GFZ，上浮至水面呈漂浮状态的物体。 2.7.2 物体在静止液体中的浮沉 2.7.3 潜体的平衡及其稳定性 是指潜体在水中既不发生上浮或下沉，也不发生转动的平 衡状态。潜体在有浮力及重力作用下保持平衡的条件是： 潜体的平衡： 1．作用于潜体上的浮力和重力相等，即G＝ 。 2．重力和浮力对任意点的力矩代数和为零。 潜体平衡的稳定条件是要使重心位于浮心之下。 潜体的重心与浮心重合时，潜体处于任何位置都是平衡的， 此种平衡状态称为随遇平衡。 物体重心为C点，浮心为D点。 物体重心为C点，浮心为D点。 2.7.4 浮体的平衡及其稳定性 浮体的平衡条件和潜体一样。 浮体平衡的稳定条件为定倾中心要高于重心，或者说，定倾半径大于偏心距。 静压强两个特性：a. 只能是压应力，垂直指向作用面。 b. 同一点静压强的大小各向相等，与作用面方位无关。 压强表示方法：a. 由于计算基准不同，压强可分为绝对压强、相对压强。b. 由于度量单位不同，有单位面积上的力、液柱高度和大气压的倍数三种表示方法。 流体平衡微分方程 揭示了流体平衡的实质是质量力与压差力之间的平衡。 不可压缩流体平衡时，质量力与等压面垂直，在质量力只有重力的情况下，压强分布规律是：测压管水头（高度）为常数，等压面为水平面。 本章小结 只要在质量力中计及惯性力，则在处理方法上，非惯性系中流体的平衡方程就和惯性系中没有区别了。但由于质量力变得复杂，压强分布规律与仅有重力时不同。 平面上的静水总压力计算： a.图解法 — 绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心。 b.解析法 — 首先确定淹没在流体中平面物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及作用点。 曲面上的静水总压力计算： 1. 计算水平分力：正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的水下部分面积及形心浸深，然后求出水平分力； 2. 计算铅垂分力：正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体中装满液体的重量； 3. 总压力的合成：通过水平分力和铅垂分力的合成，确定总压力的大小和方向。 * * * 平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心 C 处的压强 pC 乘上作用面的面积 A . 平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。 结论 *当闸门为铅垂置放时， ，此时L1为h1， 为 **对等腰三角形平面，相当于等腰梯形平面中令b＝0的情况。 ** 例1 某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门 （见图），倾角为60o，门宽b为4m，门长L为6m，门顶在水面下淹没深度h1为10m，若不计闸门自重时，问沿斜 面拖动闸门所需的拉力F为多少（已知闸门与门槽之间 摩擦系数 f 为0.25）？门上静水总压力的作用点在 哪里？ 解：当不计门重时，拖动门的拉力至少需克服闸门与门槽 间的摩擦力，故F＝ 。为此须首先求出作用于门上 静水总压力FP。 1）用压力图法求FP及作用点位置 首先画出闸门AB上静水压强分布图。 门顶处静水压强为 门底处静水压强为 压强分布图为梯形，其面积 静水总压力 （2）用解析法计算FP及 以便比较 静水总压力作用点距闸门底部的斜距 总压力FP距水面的斜距 求FP的作用点距水面的斜距 对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为 可见，采用上述两种方法计算结果完全相同。 （3）沿斜面拖动闸门的拉力 例2 一垂直放置的圆形平板闸门（见图），已知闸门 半径R为1m，形心在水下的淹没深度 为8m，求作用于闸 门上静水总压力的大小及作用点位置。 解：计算总压力 作用点D应位于纵向对称轴上，故仅需求出D点在纵向 对称轴上的位置。 圆形平面绕圆心轴线的面积惯矩 故 在本题情况下，