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§51 复习与小结 一、 知识网络： 一、 知识网络： * 课本: P:34 + P:76 二、注意点： 1.两种习惯要养成 从大到小画虚线 平行垂直角距离 柱锥台球面体积 三角两图两方法 七种距离两大类 ③三视图是热点 ④通法要熟，特法要知 ②平行垂直角距离是重点 2. ①三大语言的互译是基础 m ⊥α m∥n m ∥α α∥β m∥n m⊥n α⊥β m⊥n ﹤══════﹥ 平行垂直表 三角两图两方法 七种距离两大类 空间距离 平面距离 d点点 d点面 d点线 d线线 d线面 d面面 θ线线 θ线面 θ面面 几何法 向量法 d球面 直观图 三视图 d折面 一、 知识网络： 直接法 间接法 一找二证三计算 坐标法 向量法 基底法 几何法 割补法 公式法 体积法 ③三正弦定理 ①等角定理 ②面积射影定理 ④三余弦定理 ⑤斜线长定理 ⑥空间角平分线定理 求距离夹角 一、 知识网络： 2. 面积投影公式 3. 斜线长定理 4.三余弦公式 5. 三正弦公式 6. 角平分线定理 7.异面直线上两点间的距离公式 1. 等角定理 角的边具有自由平移性 斜线段等射影等，反之则不然 cosΘ斜=cosΘ竖cosΘ平 sinΘ线面=sinΘ线线sinΘ面面 角的平分线在铅直面内绕角的顶点旋转,其性质不变 一、 知识网络： 练习1：三大语言的互译 （1）.（2013年广东理6）设m,n是两条不同的直线, α,β , ,则m⊥n , D．若 ,m∥n, n∥β,则 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A．若 , B．若 , ,则m∥n, C．若m⊥n, ,则 D 法1： 借助手，桌面…… 法2：长方体衬托法…… 从大到小 三大语言的互译 练习2.通法与特法 (2).课本P:66 例2 通法：一找二证三计算 特法：三正弦公式 d.特法：面积投影公式 或三正弦公式均可 (A).　??? ?(B).　? ???(C).　?? ??(D). A C D B (3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与 E F B 平面的无限延展性+公理3 原命题等价于求： b.设F是BC的中点… c.锐二面角的含义… 平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为? 梯形面A1DFE与平面ABCD所成角… a.“无棱”二面角，如何寻找其平面角？ 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 练习3.三视图是热点 (4).(2013年新课标Ⅱ理7) 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0），(0,1,1），(0,0,0)，画该四面体 三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为 O x z y (1,0,1) B (1,1,0) (0,1,1) A (5).用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体,其正(主)视图、侧(左)视图都是如图的图形,对这个几何体,下列说法正确的是? (A)这个几何体的体积一定是7. (B)这个几何体的体积一定是10. (C)这个几何体的体积的最小值是6,最大值是10. (D)这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11. D O P C B A （6）课本P:67 练习 三角形的四心 PA=PB=PC P在底面ABC的射影为外心 PA,PB,PC两两垂直 垂心 两组对棱垂直 垂心 内心 P到三边距离相等 内心 三角形四心的定义可推广到空间 练习4.平行垂直角距离是重点 (7)课本P:74 Ex3 已知：α⊥β，β⊥γ，γ⊥α，α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c 求证: a⊥b，b⊥c，c⊥a 如图， 证明： 在面γ内 同理可得a⊥MP， 任意取一点M， 过点M作MN⊥c于N点， 除点O外， 则由面面垂直的性质定理得： 故a⊥MN， MN⊥α， 又因b、c在γ内，故a⊥b，a⊥c． 所以a⊥γ 同理，c⊥b，c⊥a， 综上，a、b、c两两垂直 此题证法甚多，可用反证法，同一法… (8)(2003年新课标Ⅱ文18) D，F分别是 的中点. （Ⅱ）设 求三棱锥 的体积 如图，直三棱柱 中， （Ⅰ）证明： (1).（2013年新课标Ⅱ理4） 为异面直线, 平面 , 平面 ，直线 满足 ,则 ,且 B． ,且 C． 与 相交,且交线垂直于 D． 相交,且交线平行于 已知 A． 与 作业： 如图，在直棱柱 中， 是 点 在棱 上运动. (Ⅱ) 当异面直线 所成角为 求三棱锥 的体积 (2).(2013年湖南文17) 的中点， (Ⅰ) 证明： 时， D E C B A B 1 A 1 C 1 预习：直线的倾斜角及斜率 预习： 作业： 课本P:45 Ex5 *