有效数字准确数字可靠数字辨析.doc

有效数字、准确数字、可靠数字辨析 ? 河北唐山师专? 魏日升 ? 这“三种数字”在不同的学术领域的书籍中有不同的定义和使用方法．关于有效数字的定义经初步归纳有五种之多．如： ①有效数字等于准确数字加可疑数字，或可靠数字加可疑数字； ②有效数字为测量结果准确的位数加上不准确的一位，或可靠的位数加上可疑的一位； ③某近似数的最后一位是测量误差所在的数位，那么在这近似数里，从第一个不是零的数字起到这个数的末位止的所有数字都叫有效数字； ④有效数字是最后一位数的误差小于5的近似数； ⑤有效数字就是准确数字，等等． 究竟这种种说法是否都准确．究竟什么叫有效数字？有效数字、准确数字和可靠数字这“三种数字”之间究竟有什么异同？有什么联系？ 1．关于有效数字 有效数字是反映近似数的．它的近似程度是以误差范围的大小来表示的．所以讨论物理测量中的有效数字问题总要与误差的性质，量具、仪表的精度等联系起来．误差有随机误差和系统误差，量具仪表有“精密度”、“准确度”和“精度”的描述．那么有效数字如何反映与这些概念的联系呢？现举例说明： （1）用最小分度为1mm的米尺（即精密度为1mm）测得某物的长度为63.8mm．其中63mm是从米尺中直接读出的，所以为可靠的，而0.8mm是估计读出的，可能是0.7mm，也可能是0.9mm，认为是可疑的．尽管是可疑的，但对测量结果来说，读出它要比不读出它精确些，所以它也是有意义的，是一位有效数字．精密度为1mm的米尺，其读数的误差范围一般定为±0.1mm，因此测得该物长度可用63.8±0.1mm表之．在相同条件下的多次测量中，误差的大小具有偶然性，一般说每次测量误差总是在精密度的±0.5个单位中重复出现，因而常视米尺的最大误差范围为±0.5mm．这说明用精密度为1mm的米尺测得的有效数字是反映随机误差的性质．象天平、游标卡尺、水银温度计、福廷式气压计等等也均如此． （2）用“准确度”为2.5级、量程为0.6A的电流表测量电流，误差范围则由电表的基本误差决定．如该表的最大绝对误差为△I=k％×Im=±0.025×0.6A=±0.015A=±0.02A．若测得I=0.56±0.01A，是两位有效数字，显然，其误差范围是由电表的准确度级别米决定的．所以电表测得的有效数字是反映系统误差的性质．电压表、多用表、讯号发生器、示波器、停表等也都是如此． （3）用J2362型电阻箱，测量范围为0—9999Ω，准确度级别为0.1级（即其电阻值的相对误差为0.1％）．但在电阻箱上读得的任何一个数都是四位有效数字．如读得9000Ω和9.000Ω均为四位有效数字．这是为什么？因为有效数字的位数要由绝对误差所在位数决定．如： R1=9000Ω 其绝对误差：△R=R1×k％ =9000×0.1％＝9.000Ω ∴R1=9000±9Ω（四位有效数字，误差所在的一位，在个位上）． R2=9Ω． 其绝对误差：△R2=R2×k％＝9×0.1％＝0.009Ω 那么，R2=9.000±0.009Ω（四位有效数字，误差所在的一位，在千分位上）． 可见，在物理测量中对有效数字的理解就要从误差的性质和量具仪表的精度方面去理解．一般说，只要没有说明准确度等级的量具仪表就可视为随机误差起主导作用，而系统误差可略去不计．这样测得的有效数字反映量具仪表的精密度和随机误差的性质．同样，若已注明量具仪表的准确度等级，就可视系统误差起主导作用，随机误差可略去不计，这样测得的有效数字自然反映量具仪表的准确度和系统误差的性质． 2．关于准确数字 准确数字与准确数不同．准确数是反映某一量真正的数值，即与实际完全符合的数，而准确数字则是表示近似数的．其定义是：“某一近似数的绝对误差不大于末位数的半个单位，那么在这个近似数里从第一个不为零的数字起到这个近似数的末尾为止的每一个数字都叫准确数字”．显然，准确数字就是误差范围为末位数±0.5个单位的有效数字．我们常说取准确到某位数字，指的就是误差范围不超过那位数的半个单位的有效数字．这与数字上的四舍五入进位法是同一的．例如，某近似数为0.136，我们取准确到小数点后第二位，通过四舍五入则得0.14，其误差为±0.005，具体表示可以为：0.140±0.005，这就是用准确数字所表示的近似数．结合到测量上，如仍以米尺测得某物体长为63.8mm为例，它是用绝对误差不超过量具精密度的±0.5个单位表示的有效数字．若也用准确数字表示，应写成64.0±0.5mm．即是一个由准确到毫米的有效数字表示的近似数． 3．关于可靠数字 可靠数字与可靠数不同．可靠数是指能直接读出的数，它是表示近似数的一部分．可靠数字是有严格定义的近似数，其定义是：“某近似数的绝对误差不超过它的最末一位数的一个单位，那么在这个近似数里，从第一个不是零的数字起到这个数末位止的所有