制动器实验台.doc

制动器试验台的控制方法分析 P赵诣博 总体思路： 针对利用如何用电惯量模拟等效惯量的问题，建立了电动机驱动电流依赖于 可观测量的数学模型，同时对题目所给的控制方法实验得出的数据进行分析，建 立了评价模型，进而设计出两种不同的计算机控制方法，并对此方法进行进一步 的评价与完善，从而达到更好的模拟效果。 首先，我们根据其物理模型计算出了等效转动惯量和电流所需补偿的惯量， 完成了前两问，奠定了下文建立数学模型的基础。 其次，我们建立了电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型。通过路试和 试验台上采取相同制动操作时角加速度应当相等建立等式，由此求出电动机驱动 电流与制动力矩和转动惯量之间的关系。 再次，我们建立了对计算机控制方法的综合评价模型。此评价模型的重要数 量指标是所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消 耗的能量之差，同时我们还选取了所控制方法对于理想情况的反应速度和逼近效 果为次要指标进行综合评价。 然后，我们根据前一个时间段观测到的瞬时转速，设计出本时间段电流值的 计算机控制方法。由前一个时间段观测到的瞬时速度和我们希望这个时段所达到 的速度之差计算出应当补充的扭矩，从而推出本时间段的电流值。同时利用上面 建立的综合评价模型对此模型进行评价。 1  模型假设 1假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数 取为1.5 A/N·m）。 2 试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。不考虑观测误 差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。 3假设车轮在施加制动后，其转速必定在一个约束时间段内减小到一个已知常数 之下，故我们设此约束时间段为T，并设经历时间t后ω0 会减小到ωT 。 符号说明 F 载荷 r0 车辆单个前轮的滚动半径 g 重力加速度 R 外直径 r 内直径 ρ密度 h 厚度 M 直径为R厚度为h密度为ρ的圆盘质量 m 直径为r厚度为h密度为ρ的圆盘质量 J 等效转动惯量 j 基础惯量 J 机械惯量 Mr(t) 电流产生扭矩关于时间t的函数 Mf(t) 制动力矩关于时间t的函数 f(t) 理想角速度关于时间t的函数 2  问题分析 题目在题干中扼要地介绍了汽车行车制动器的工作原理并介绍了测试其性 能的方法—路试及其替代方法，之后建模介绍了在试验台进行的替代路试的实验 方法及原理，基于此，我们假设出了其物理模型，并通过题干所介绍的物理原理 和题目中所给数据对等效转动惯量进行计算。 之后，通过题目中所给出的数据，将所设计的路试时的制动器与相对应的实 验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差作为主要标准，对题目中所给出的控 制方法进行评价。 最后，通过所建立的模型，找到所观测到的瞬时转速与瞬时扭矩与电流的函 数关系，找到电流的计算机控制方法。对此方法进行评价，并对不足之处进行改 进，使方法完善，达到最佳控制效果。 模型建立 根据上述分析，我们首先建立出一个物理模型：在实验室条件下，发动机上 连接一根轴承，在其上安装一些飞轮。其中发动机提供动力，飞轮提供配重，用 以模拟车轮所受负荷。当制动器开始工作后，用飞轮所具有的转动惯量模拟机械 惯量，同时开通电流，当模拟数值不足时，电流产生的扭矩所产生的转动惯量将 给与弥补。 根据此物理模型，再结合飞轮转动惯量公式以及能量守恒定律，可以得到如 下表达式： I(t) ?1.5M t （） r M t ? M t M t d f r ? f ? J J dt （） （） （） ? J ? J M（） M（） t ? ? t r f J 由于制动达到稳定状态时，施加的恒力大小不变，因此理想状态下，角速度 是关于时间的线性函数，所以使车轮在时间T内，转速从ω0降到ωT ，满足 3  ? ?? 0 ? ? - T ? t t ?T 即可以通过计算每一个t所对应的ω与⑤中t所对应的ω进行比较，得到能 量差，从而评判控制方法的优劣。之后，我们运用线性拟合方法，并运用 Mathematica编程实现模拟，从而对所设计的控制方法进行改进。 模型求解 在计算车轮转动惯量时，可以近似将车轮看成圆盘，由圆盘转动惯量公式， 可得其转动惯量为 mr 2 由题目数据 F 6230N ? r 0.286m ? 0 ? 2 g 9.8m / s 故得到 J ? F g?r ? kg ?m 0 / 02 51.9989 2 由题目数据以及转动惯量计算式 R ? 0.5m r ? 0.1m ? ? 7810kg / m 3 h ? 0.0392m 1 h ? 0.0784m 2 h ? 0.1568m 3 M R h ? ? 2 ? m ? r h ? 2 ? J j (MR mr ) / 2 ? ? 2 ? 2 4  得到：