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模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 试应用冲激函数的性质，求表示式的值。 2．一个线性时不变系统，在激励作用下的响应为，激励作用下的响应为，试求在激励下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。．有一LTI系统，当激励时，响应试求当激励时，响应的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 的波形图。 5．试求函数的单边拉氏变换。 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。 四、（10分）信号f(t)频谱图如图所示，请粗略画出： （1）的频谱图；（2）的频谱图（注明频谱的边界频率）。 五、（25分）已知，且，，。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 试应用冲激函数的性质，求表示式的值。 解： （5分） 2．一个线性时不变系统，在激励作用下的响应为，激励作用下的响应为，试求在激励下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。。 （5分） 3．有一LTI系统，当激励时，响应试求当激励时，响应的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 的波形图。 解： （5分） 5．试求函数的单边拉氏变换。 解： （5分） 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 解:（1） （2）所以系统稳定。 （3） 由于，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对输入信号进行无失真传输。 （5分） 三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。 解法一: 利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换 截取f(t)在的信号构成单周期信号 f1(t)，即有 则: 可知f(t)的周期为T=2，其傅里叶变换 其中 （5分） 故 又 或 或 （5分） 解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解， f(t)的指数形式傅里叶级数系数为 （5分） 所以 （5分） 四、（10分）信号f(t)频谱图如图所示，请粗略画出： （1）的频谱图；（2）的频谱图（注明频谱的边界频率）。 解：（1）的频谱 （5分） （2）的频谱 （5分） 五、（25分）已知，且，，。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。 （零输入、零状态响应各5分） 法2:时域法求解 (2)系统函数为: （5分） 零点： 极点： 零极图：（零点：“o”，极点：“ ”） （5分） (3) 法一：系统的频率响应特性为: 由于，K为常数 所以该系统不是全通系统。 （5分） 法二：系统函数H(s)的零点位于s左半平面，不