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2007-2-5 控制工程基础总复习（1） 开环控制：只有输入量对输出量产生控制作用，输出量不参与对系统的控制。 结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定性问题 输入控制输出 输出不参与控制 系统没有抗干扰能力 适用范围：输入量已知、控制精度要求不高、扰动作用不大。 李雅普诺夫（渐进）稳定性定义： 若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡工作点，则称系统渐进稳定，简称稳定。反之，若初始扰动的影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。 在古典控制理论中的稳定均指渐进稳定！ 线性系统的稳定性取决于系统自身的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关。 绘制180°根轨迹图的法则 设系统的开环传递函数为: 为根轨迹增益(或根轨迹的放大系数) 其中: 可得到系统的闭环特征方程式为: 即： 开环的零点 开环的极点 根轨迹方程的标准形式 幅值条件: 相角条件: 180°根轨迹幅值条件和相角条件 起始于开环极点（含无限极点）， 终止于开环零点（含无限零点）。 起点 终点 1 实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数。 n – m条渐近线相交于实轴上的同一点： 坐标为： 倾角为： 分支数等于开环传递函数的极点数 n（n ? m）， 或开环传递函数的零点数 m（m n）。 对称于实轴且具有连续性。 规 则 实轴上的分布 渐近线 分支数、对称性、连续性 内 容 2 4 3 序号 实轴上的分离（会合）点 ——（必要条件） 分离（会回合）点 5 根轨迹上任一点处的kg： 当 时 ， 一些轨迹向右，则另一些将向左。 （1）满足特征方程 的 值； （2）由劳斯阵列求得（及kg相应的值）； 复极点处的出射角： 复零点处的入射角： 规 则 kg计算 走向 虚轴交点 出射角 入射角 内容 6 9 7 8 序号 线性定常系统在正弦输入信号作用下的稳态输出。 系统或 对象 为系统的幅频特性。 称 频率特性的定义 为系统的相频特性。 称 已知系统的传递函数，令s=jω，可得系统的频率特性。 频率响应与频率特性的概念 考虑线性定常系统： 当正弦输入 xi(t)=Xsin?t 时，相应的输出为： 因此： 绘制系统开环频率特性（伯德图）的步骤 1、将开环传递函数写成典型环节乘积形式； 2、如存在交接频率，在ω轴上标出交接频率的坐标位置； 3、各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅频特性的渐近线； 4、画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特性。 切记各典型环节的频率特性 增益裕度　　—在相角特性　　 等于　　 　的频率 处 的一个数值， 剪切频率 —对应于　　　　　　　 的频率，记为 即幅频特性与0dB的交点的ω值。 相角裕量 —在剪切频率　 处，使系统达到临界稳定状态所 要附加的相角滞后量。为使系统稳定，相角裕量必须为正值． 利用Bode图求剪切频率ωc，相角裕度γ，幅值裕度GM 如果 ，则系统稳定。 由最小相位系统Bode图求GK(S) 1、根据最低频段的斜率确定系统的类型γ。 2、根据最低频段的参数求系统的开环放大系数K。 Ⅰ型系统：最低频段的幅频特性过 ， 最低频段的幅频特性在 通过横轴。 0型系统：最低频段的幅频特性与纵轴的交点是20lgK。 Ⅱ型系统：最低频段的幅频特性过 ， 最低频段的幅频特性在 通过横轴。 3、根据交接频率和其前后斜率的变化量确定各典型环节。 考虑如下系统： 0型系统（v = 0） ?＝0： A(0)＝K ?＝?： A(?)＝0 ?(0)＝0° ?(?)＝－(n－m)×90° Re Im ?＝0 K ?＝? n=1 n=2 n=3 n=4 ? 只包含惯性环节的0型系统Nyquist图 0 沈阳工业大学 机械工程学院 本课程主要内容 控制系统数学模型的建立 控制系统的时域分析 控制系统的频域分析 控制系统稳定性