扭转及扭矩图.pptVIP

目 录 四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变 六、圆轴扭转的变形及刚度计算 * 一、扭转外力偶矩 二、扭矩的定义及符号规定 三、扭矩图 四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变 五、圆轴扭转时的应力 六、圆轴扭转的变形及刚度计算 直接计算法 一、扭转外力偶矩 发电机输出功率－P 千瓦 ②、按输入功率和转速计算 电机每秒输入功： 力偶矩每秒作功： 求：力偶矩Me 已知： 轴的转速－n 转/分钟 式中 P n T—称为横截面n-n上的扭矩 二、扭矩的定义及符号规定 (1) 横截面上内力形式： 扭矩T—作用面垂直于轴线的内力偶 ΣMx=0: T-Me=0 得： T=Me 1 1 取左段研究: ΣMx=0: -T+Me=0 得： T=Me 取右段研究: (2) 扭矩正负号的规定 右手螺旋法则 右手四指沿扭矩的转向环绕： 拇指指向与截面外法线方向一致，则扭矩为 正(+)； 反之为 负(-) 三、 扭矩图 例1、传动轴如图所示，转速n＝300rpm,主动轮输入功率PA=500kW,从动轮功率分别为PB＝150kW， PC＝150kW，PD＝200kW，试作轴的扭矩图。 解： ① 计算外力偶矩： MB＝ MC＝4.78kN.m MD＝6.37kN.m rpm-转/分 rps-转/秒 ΣMx=0: T1+MB=0 类似可求出： T2 =-9.56 kN.m T3 = 6.37 kN.m 得： T1 =-MB =-4.78 kN.m ② 分段计算扭矩： I-I截面： ③ 作扭矩图： x 例2、试作轴的扭矩图。 解：根据载荷分布情况，应分三段研究。 AB段： ΣMx=0：T1-3x=0 T1=3x BC段： ΣMx=0：-T2+9-3=0 T2=6kN.m CD段： ΣMx=0：-T3-3=0 T3=-3kN.m x 切应力互等定理 r L F = g t r π 2 m 2 = t 在相互垂直的两个平面上，剪应力成对存在且数值相等，且都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离该交线。 剪切虎克定律 G－切变模量（剪切弹性模量） 对各向同性材料： 五、圆轴扭转时的应力 等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力： 式中Wp称为扭转截面系数，其单位为 m3。 横截面周边各点即 处的切应力最大为： 极惯性矩 IP 与抗扭截面模量 WP 的常用值： (1)实心圆截面： (2)空心圆截面： 其中， 为内外径之比。 例、 实心等截面直轴，d=110mm，MB=MC=4.78KN.m, MA=15.9kN.m ， MD＝6.37kN.m 。 (1) 试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力。 (2) 若已知[τ]=40MPa，试校核轴的强度。 解：① 内力分析 由扭矩图得知T2=9.56kN.m 危险横截面在AC段， Tmax=9.56kN.m ③ 强度计算 ＜[τ] ② 应力计算 ∴该轴的强度满足要求。 例、（同上例）若BD轴改用内外径之比为9:10的空心轴，在保证同样强度条件下，试确定空心轴的内外径d与D；并计算空心与实心轴的材料消耗之比。 解： 由 得 d=0.9D=141mm 若两截面之间扭矩的值不变，且轴为等直杆 若两截面之间扭矩的值发生变化，或者轴为阶梯杆 (单位：rad) (单位：rad) 1 、变形计算 *