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勾股定理复习课 一、知识要点 二、练习 二、练习 二、练习 二、练习 二、练习 二、练习 二、练习 二、练习 * 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 勾股定理 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 勾 股 数 （一）、选择题 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt△的是（　　） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 D A 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（　） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则 Rt△的周长为（　　） A、121 B、120 C、132 D、不能确定 5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的 高与斜边的比为（　　） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169 C C D 6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n1）， 那么它的斜边长是（　　） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角 形的面积为（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 D A B （二）、填空题 1、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它 斜边上的高为__________。 13 20 11 24 60/13 3 已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为 △ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE ⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和 BC的距离分别等于 cm F B C A D E O 2, 2, 2 4.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙 上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子 顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（ ） 5.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需（ ）米 6.把直角三角形两条直角边 同时扩大到原来的3倍，则其 斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3 A B C （三）、解答题 1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？ C A E B D 解： 设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 ∴ x=10 答：E站应建在离A站10km处。 x 25-x C A E B D 15 10 二、练习 2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。 提示: 先运用勾股定理证明中线AD