三角形的高、中线与角平分线课件(yong).pptVIP

锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？ 已知：AD,AM分别是△ABC的高和角平分线，∠B=60°，∠C=40°求：∠MAD的度数. * * 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 知识回顾： 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 D O A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 ∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC， ∠ADC=∠ADB=90°(高的定义) A B C 直角边BC边上的高是__________; AB 直角边AB边上的高是 ; CB D 斜边AC边上的高是______________. BD ● 直角三角形的三条高 交于直角顶点. A B C D E F O 钝角三角形的三条高 所在直线交于一点. 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的三条高的特性： 三角形的高： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 相交 相交 不相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶ ︶ 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。 （角平分线的定义） A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴ =_____ = _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线. 角平分线的理解 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. E F O （中线的定义） 例1、点D是△ABC的BC边上的一点。 ∵BD=CD， ∴线段AD是△ABC的___ ∵∠BAD=∠CAD， ∴线段AD是△ABC的_____ ∵∠ADC=90°， ∴线段AD是△ABC的___ 中线 角平分线 高 例题讲解（一） 例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。 （1）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠ =∠ = ∠ 。 (2) ∵AM是△ABC的中线， ∴ = = 。 （3）∵AH是△ABC的高， ∴∠ =∠ =90° M D H B A C BAD DAC BAC BM CM BC AHC AHB 例1、如图，BD=DE=EF=FC。 AD是△____的中线， ____是△AEC的中线， AE是△____和△_____的中线。 B D E F C A 例题讲解（二） ABE AF ABC ADF 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线， 图中有没有面积相等的三角形？ △ABD 、△BCE 例2、已知：