9-名义利率与有效利率.ppt

1.名义利率 名义利率是利率周期的利率。 是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。 2.实际利率（有效利率） 湖南工程职业技术学院 刘灿红 * 第九讲 名义利率与实际利率 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率与实际利率（有效利率）的概念。 计息周期一般指计结息的频率，如按月结息、按季结息等； 利率周期一般指利率调整周期，比如现在银行一般是按年调整利率：2012年3月5日发放的贷款利率为7.05%，一直要执行到2013年3月4日，到2013年3月5日开始执行当时的利率水平，如果到时市场利率为6.8%，则3月5日那天开始执行6.8%的利率，不管中间市场利率如何调整，都执行这样的利率水平。 例9-1 月利率为1%，每月计息一次，则年名义利率为 r=12×1%=12% 如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。 例9-2 有本金10000元，若年利率为12%，每年计息一次，一年后的本利和为 r = i ×m F=10000×（1+12%）=11200 元 若按月利率1%，每月单利计息一次，一年后的本利和为 F = 10000×（1 + 1 × 12%）= 11200 元 实际利率是指用周期利率并考虑利息再生利息的因素以后计算而得到的利率周期实际利率，又叫做有效利率。是按复利法计算利息。 例9-3 有本金10000元，年利率12%，按月复利计息，求年实际利率。 年实际利率为 I =（F - P）/ P =（11268-10000）/10000 = 12.68% 方法二：根据实际利率的计算公式 方法一：根据利率的定义 年名义利率为12%，不同计息期的实际利率 12.75 0.03288 365 日 12.68 1 12 月 12.55 3 4 季 12.36 6 2 半年 12 12 1 年 实际利率（%） 计息期利率（%） I = r / m 计息次数 计息期 年名义利率为24%，不同计息期的实际利率 365 日 26.82 2 12 月 26.25 6 4 季 25.44 12 2 半年 24 24 1 年 实际利率（%） 计息期利率（%） I = r / m 计息次数 计息期 由表可见，当m=1时，名义利率等于实际利率 当m＞1时，实际利率大于名义利率，且m越大，则一年中计算复利的次数越多，则年实际利率相对于名义利率就越高。 问题 两家银行提供贷款，一家报价年利率为7.85%，按月计息；另一家报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？ 3.间断计息与连续计息 复利计息有间断复利与连续复利之分。 间断计息—计息周期为一定的时间（如年、季、月）并按复利计算。一年中计息次数是有限的。 连续计息—计息周期无限缩短。一年中计息次数无限的。 连续复利公式 例9-4 4.名义利率与实际利率的应用 （1）计息期与支付期相同 实际利率i=r/m，计息期数n=m×年数 例9-5 年利率为12%，每半年计息1次，从现在起连续3年每半年等额存款200元，问与其等值的第0年的现值是多少？ 练习：年利率8%，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借10年，求与其等值的第10年末的将来值为多少？ 84588 （2）计息期短于支付期 例9-6 若年复利率为5%，连续10年每两年向银行存入100万元，问第10年末提取的本利和是多少？ 计息期为年，支付期为两年，计息期短于支付期，不能直接套用利息公式。需使计息期与支付期一致。 方法一：计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效利率。 内插法得系数（F/A，10.25%，5）为6.1361，代入公式计算系数为6.1355。 方法二：支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付。 方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值。 练习：年利率12%，每季度计息一次，每年年末支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值。 解法一 解法二 A=F（A/F，3%，4）=500×0.2390=119.5 元 P=A（P/A，3%，24）=119.5×16.9355=2024 元 解法三 P=500（P/F，3%，4）+500（P/F，3%，8） +500（P/F，3%，12）+ 500（P/F，3%，16） + 500（P/F，3%，20）+ 500（P/F，3%，24） =2024 元 （3）计息期长于支付期 ①计息期内的收付资金不计算利息。存款必须存满一个计息期时才计算利息，即在计息期间存入（或借入）的款项在该期不计算利息，要到下一期才计算利息。因此，计息期间的存款或借款应放在期末，而计息期间的提款或还款应放在期初。