7、第七章刚体的基本运动.ppt

1 §7-2 刚体绕定轴的转动 §7-3 转动刚体内各点的速度和加速度 * 第七章 刚体的基本运动 第七章 刚体的简单运动 §7-1 刚体的平行移动(平动) 如果刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与它的最初位置平行,这种运动称为刚体的平行移动,简称平动或移动。 平面平行四连杆机构 o rA A B A1 B1 A2 B2 rB aA aB vA vB 当刚体平行移动时,其上各点的轨迹、速度、加速度也完全相同。刚体的平动可以归结为刚体内一点的运动。 例： 如图所示机构,已知杆O1A与 O2B 长度相等且相互平行。曲杆O1A为l，以匀角速度ω= 2 rad/s绕O1点转动，试求任一瞬时刚体ABC上，点C的速度和加速度。 解：根据题意，刚体ABC作平动。只需求出A点或B点的速度和加速度即可。 π z π φ 转角: φ φ=φ(t) 转动方程: 角速度: 角加速度: 在一般情况下，运动的 刚体或其扩大部分内有一条 固定不动的直线，这种运动 称为刚体绕固定轴转动，简 称定轴转动。这条固定不动 的直线称为转轴（转动轴）。 常用转速n（每分钟的转数，单位为r/min）来表示转动部件转动的快慢。角速度与转速之间的关系为 匀速运动，ω=常数，ε=0 匀变速运动，ε=常数 s ? M v o R 切向加速度: 法向加速度: 全加速度: 速度: aτ an a 大小： 方向： §7-4 轮系的传动比 v ω1 ω2 传动比： r1 r2 ω1 ω2 r1 r2 概念题 1)转动刚体的角加速度为正时，则刚体 （1）越转越快 （2）越转越慢 （3）不一定 2）两齿轮啮合时： 接触点的速度 （1）相等；（2）不相等；（3）不一定 接触点的切向加速度 （1）相等；（2）不相等；（3）不一定 3）平动刚体上点的轨迹不可能为空间曲线 4）某瞬时平动刚体上各点的速度大小相等而方向可以不同 滑轮的半径r=0.2 m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3 ，其中t以s计，φ 以rad计，试求t=2 s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。 A O α ω M 首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度 代入 t =2 s， 得 轮缘上 M 点上在 t =2 s 时的速度为 vM A O α ω M 解： A O α ω M 加速度的两个分量 vM 总加速度 aM 的大小和方向 at an aM φ A O α ω M 因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线平移，而后者随滑轮作圆周运动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有 vM at an a 它们的方向铅直向下。 vA aA s B A O M v R 半径R=20 cm的滑轮可绕水平轴O转动，轮缘上绕有不能伸长的细绳，绳的另一端与滑轮固连，另一端则系有重物A，设物体A从位置B出发，以匀加速度a =4.9 m·s－2向下降落，初速v0=4 m·s－1，求当物体落下距离s =2 m时轮缘上一点 M 的速度和加速度。 根据 v2 – v02 = 2as，得M点的速度 M点的法向加速度 M点的切向加速度 　 M点的总加速度 解: s B A O M v R 练习题：一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的夹角恒为600，当运动开始时，其转角φ0=0， 初角速度为 ω0，求飞轮的角速度与转角的关系。 a φ O 解： 两式相除： * * * * *