苏教必修-数学-2017年-2.2.3频率分布直方图与折线图-讲义.ppt

频率分布直方图与折线图 我们还学过一种更为直观地体现数据的分布规律的方法 绘制频数条形图或频率直方图. 例 2 . 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数 , 请将 5 天中收交来的失物数用条形图表示 . 我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律 , 这样的直方图称为频率分布直方图 , 简称频率直方图 . 下面用例 1中的数据加以说明 . 例 2 . 作出例 1 中数据的频率分布直方图 . (1)先制作频率分布表,然后作直角坐标系,以横轴表示身高,纵轴表示 ; 频率 组距 (2) 在横轴上标上 150.5 , 153.5 , 156.5 , ··· , 180.5 表示的点 ( 为方便起见 , 起始点 150.5 可适当前移 ) ; (3)在上面标出的各点中,分别以连结相邻两点的线段为底作矩形,高等于该组的 频率 组距 一般地,作频率分布直方图的方法为: 把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距, 然后以此线段为底作一矩形,它的高等于该组的(频率/组距),这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律,如在164附近达到“峰值”,并具有一定的对称性,这说明这批学生的身高在164cm附近较为集中.另外还可看出,特别高和特别矮的学生都很少 . 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线为本组数据的频率折线图 . 例3 的频率直方图中 , 取各相邻矩形的上底边中点并顺次连结 , 再将矩形的边去除 , 得频率折线图如下 : 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体分布的密度曲线 . 如例 3 的频率分布密度曲线可近似地表示为下图 : 例4.为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100 株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm): (1)编制频率分布表 ; (2)绘制频率分布直方图 ; (3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm的树木约占多少 . 解 : (1)从表中可以看出,这组数据的最大值为135,最小值 为80,故全距为55,可将其分为11组, 组距为5 . ( 2 ) 这组数据的频率直方图如下图 : ( 3 ) 从频率分布表可以看出 , 该样本中小于 100 的频率为0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 不小于 120 的频率为0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 故可估计该片经济林中底部周长小于 100 cm的树木约占 21 % , 周长不小于 120 cm的树木约占 19 % . 练习1. 作出习题 6.1 第 4 题和第 5 题中数据的频率分布直方图 、频率折线图 .