湖北省八校2015届高三第二次联考理数.doc

湖北省 八校 2015届高三第二次联考 数学试题（理科） 命题学校：黄冈中学 命题人：龙燕 审题人：汤彩仙 考试时间：201年月1日午:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为，集合，则 A. B. C. D. 2. 若复数满足为虚数单位），则 A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个 边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是 A. B. C. D. 5. 在等腰中，，则的值为 A． B． C． D． 6. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是 A. “”是“”的充要条件 B. “，”的否定是“” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8 8. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= A. B. C. 3 D. 2 9. 已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数图像上两点与的横坐标分别为，则 ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点、是抛物线上不同的两点，则； ④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数 的取值范围是.以上正确命题的序号为 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题本大题共个小题每小题5分共25分的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_ _. 12. 若实数满足，则当取最小值时，的值为________. 13. 如图，在平面直角坐标系中，将直 线与直线及轴所围成的图形绕 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体 积据此类 比：将曲线与直线及 轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积. 14.设数列共有项,且，对于每个均有. （1）当时，满足条件的所有数列的个数为__________； （2）当时，满足条件的所有数列的个数为_________. (二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15. （选修4—1：几何证明选讲）如图，与圆相切于，不过圆 心的割线与直径相交于点.已知∠=，， ,则圆的半径等于__________． 16. （选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程 为（为参数），以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线相交的弦长为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）.[来源:Zxxk.Com] (Ⅰ)求的最小正周期； (Ⅱ)在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值. 18. （本小题满分12分）等差数列的前项和为，是等比数列，， (Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令设数列的前项和，求 19. （本题满分1分）促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中重合于点O，与重合，与重合，与重合，与重合（如图所示）. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）当时,求二面 角的余弦值. 20.（本小题满分1分），各