清远市第一中学实验学校2017届高三第一次模拟考试(理数).doc

清远市第一中学实验学校2017届高三第一次模拟考试 数学（理科） 第I卷 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（　　） A．100 B．210 C．380 D．400 2．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　） A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 3．（5分）已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，则实数m的值等于（　　） A． B．﹣2 C．0 D．或﹣2 4．（5分）已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　） A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 5．（5分）关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 6．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B?sin C=sin2A，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．（5分）已知不等式组表示的平面区域为D，若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[10，+∞） B．[11，+∞） C．[13，+∞） D．[14，+∞） 8．（5分）已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（　　） A． B． C． D．不存在 9．（5分）“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 10．（5分）若正数a，b满足，的最小值为（　　） A．1 B．6 C．9 D．16 11．（5分）如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，?=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 填空题：（本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分） 13.的展开式中常数项为． 14.如果实数满足条件，则的最大值为． 15.设三个内角所对的边分别为，若，则的面积为． 16.已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为． 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、23两题是选修题。） 17．已知数列满足，，． （1）若函数（，）在处取得最大值，求函数在区间上的值域； （2）求数列的通项公式． 18．化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户： 分值区间 频数 20 40 80 50 10 男性用户： 分值区间 频数 45 75 90 60 30 （1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关： 女性用户 男性用户 合计 “认可”手机 “不认可”手机 合计 附： 0.05 0.01 3.841 6.635 （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望． 19．如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，． （1）求证：平面； （2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值． 20．设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于不同的两点，，求的取值范围． 21．设，函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若无零点，求实数的取值范围； （3）若有两个相异零点，，求证：． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系