河南省中原名校2016届高三上学期第三次联考数学(理)试题(版).doc

中原名校2015—2016学年上期第三次联考 高三理科数学试题参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分。 1．【答案】C 【解析】，由，，集合中必含1，再由 得集合的个数为4，故答案选C． 考点：1.不等式的解法；2集合的运算． 2．【答案】A 【解析】由化简得，其最小正周期为，可得．故答案选A． 考点：充分条件必要条件的判断． 3．【答案】C 【解析】为非零实数，，将两边同除以，可得．故答案选C． 考点：不等式的性质． 4．【答案】D 【解析】抛物线方程可化为，∴抛物线的准线方程为 ∵点在抛物线的准线上∴，所以三角函数的定义得 考点：抛物线性质，三角函数的定义及求值 5．【答案】A 【解析】因为，故，，所以． 考点：函数的奇偶性. 6．【答案】D 【解析】 由是等比数列，得 又∵是等差数列∴而 ∵∴即 考点：等差、等比数列的性质，基本不等式 7．【答案】B 【解析】由，则有，解得或，而当时，，此时函数无极值，故不合题意。所以，故B正确． 考点：函数的导数和极值． 8．【答案】A 【解析】由三视图知，在三棱锥S-ABC中，SC平面ABC，AB=BC=4，SC=4，所以．故选A． 考点：三视图的应用． 9．【答案】B 【解析】由题意不妨设， 又，则可得 ∵，因而最小内角为 ∴在中，由余弦定理得解得 ∴，故双曲线的渐近线方程为.故选B。 考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的性质.3.余弦定理 10．【答案】D 【解析】根据题意，可以求得，到定点的距离为的直线是以为 圆心，以为半径的圆的切线，同理该直线也是以为圆心，以为半径的圆的切线， 满足条件的直线有四条，说明两圆的公切线有2条，从而可以判断出两圆是相交的，从 而可以得到，解得，结合圆的半径是大于零的，从而求 得的取值范围是，故选D． 考点：圆与圆的位置关系，等价转化的思想的应用． 11.【答案】A 【解析】∵=，=， 又∵，且，， ，∴， ，所以，解得 . 考点：1、向量加减法的几何意义；2、平面向量基本定理;3. 共线向量定理;4.数量积. 12．【答案】C 【解析】由题意分析可知在区间[，3]内，若曲线与x轴有三个不同 的交点，则曲线与有三个不同的交点，则肯定是左边有一个交点， 右边有两个交点,右边的临界情况一是，交点是与相切的切点，对 求导可得又，解得所以（即斜率）的最 大值小于，右边的临界情况二，交点是，若比小,则只有两个交点， 所以得的最小值为实数的取值范围是[，）. 考点：1、函数的综合应用；2、导数的几何意义. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卷中的横线上.）13．【答案】5 【解析】作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域 ∵∴要使有最大值，则最大即可。 作直线，向下移动此直线，当过直线和 的交点（3，-1）时，的最大值为5。 14．【答案】 【解析】∴ ∴直线即为直线 由求得直线与的交点坐标为（0，0），（2，4） ∴直线与围成的封闭图形的面积为 15．【答案】 【解析】设矩形的两边长分别为，则，所以矩形的周长 ，当且仅当时，等号成立。由球的定义可知，球心必 为矩形的对角线的中点所以球的半径，故三棱锥的外 接球表面积为 考点：三棱锥的外接球，基本不等式． 16．答案： 【解析】由“对称函数”的定义及中点坐标公式得， 所以，又恒成立 ∴即恒成立，亦即直线 位于半圆的下方.在同一坐标系内，画出直线及半圆 ，当直线与半圆相切时，解得，故答案为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17．【解析】（1）由条件可得，设，则，解得 或，所以点或点……………………………………………4分 （2）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为： ，整理得 即………………………………….……………8分 由得或，该圆必经过定点和.…10分 考点：直线与圆的方程的综合应用. 18．【解析】（1）已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边， 由正弦定理和， 得， 即………………………………………………………2分 所以，又，则sinC=， ∴∠C=60°或∠C=120° …………………………….……………4分 ∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°……………………………6分 （2）∵c=，sinC= ∴由正弦定理得：, 即a=2sin