华师附中高中招生考试数学测试卷.doc

华中师大一附中2015年高中招生考试数学测试 考试时间：80分钟??卷面总分：150分 (2015.3.29) 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的.） 如果实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么可以化简为（ ） A、 B、 C、 D、 如图，反比例函数的图像与直线交于A（-1，m），B（-m，1）两点，则ΔOAB的面积为（ ） A、 B、4 C、 D、 第2题图 第6题图 3.设是一元二次方程的两根，则（ ） A、-4 B、8 C、6 D、0 已知分别是ΔABC的三边长，且满足， 则ΔABC是（ ） A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm)（ ）? A、 B、 C、 D、100? 6.如图，ΔABC为⊙O的内接三角形，BC=36，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（ ） A、 B、 C、 D、54? 填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）? 方程的所有根的和为 。 在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机地从这5瓶饮料中取2瓶，取到至少有1瓶过保质期的饮料的概率为 。 关于的方程无解，则的值是 。 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地.结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地.设慢车行驶时间为(h)，两车之间的距离为(km)，y与x的函数图象如图所示，则= 。 第10题图 第12题图 11.已知，当时，函数的最小值为-23，则= 。 12.如图，在单位为1的正方形网格纸上，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形。若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为 。 13.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大?44%，若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为cm，左、右边衬的宽都为cm，那么 。 三、解答题（本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）? 14.（本题满分14分）已知，是方程的两根. （1）求的值； （2）求的值。 15.（本题满分15分）如图，△ABC中，AC=BC,I为△ABC的内心，O为BC上一点，过B、I两点的⊙O交BC于D点，tan∠CBI=，AB=6。 求线段BD的长；?（2）求线段BC的长。 （本题满分18分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6，BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F。 求AE·AB的值；?若CD=4，求的值； 若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值。 17.（本题18分）二次函数的图象与轴交于，两点（），与轴交于C点.? 若AB=2，且抛物线的顶点在直线上，试确定m，n的值；? （2）在（1）中，若点P为直线BC下方抛物线上一点，当△PBC的面积最大时，求P点坐标； （3）是否存在整数m、n，使得和同时成立？请证明你的结论.