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模糊数学建模方法 重庆邮电大学 数理学院 沈世云 shensy@第 1 章 模糊集的基本概念;第一节 模糊数学概述;2.模糊数学的概念 处理现实对象的数学模型 确定性数学模型:确定性或固定性,对象间有必然联系. 随机性数学模型:对象具有或然性或随机性 模糊性数学模型:对象及其关系均具有模糊性. 随机性与模糊性的区别 随机性:指事件出现某种结果的机会. 模糊性:指存在于现实中的不分明现象. 模糊数学:研究模糊现象的定量处理方法.;用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1）.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画； 2）.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画; 3）.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。 ;3.模糊数学的任务;4.事物的模糊性？;“事物的复杂性与精确性的矛盾是当代科学的一个基本矛盾”，由此促使着模糊数学的产生和发展。; 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法. 众所周知，经典数学是以精确性为特征的.;数学建模与模糊数学相关的问题;数学建模与模糊数学相关的问题;参考书目;第二节 模糊子集及其运算; 集合A的所有子集所组成的集合称为A的幂集，记为?(A).;分配律：( A∪B )∩C = ( A∩C )∪( B∩C )； ( A∩B )∪C = ( A∪C )∩( B∪C )； 0-1律：A∪U = U ， A∩U = A ； A∪? = A ， A∩? = ? ； 还原律： (Ac)c = A ； 对偶律： (A∪B)c = Ac∩Bc，(A∩B)c = Ac∪Bc； 排中律： A∪Ac = U， A∩Ac = ?；; 模糊子集及其运算; 例 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为;还可用向量表示法：; 如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集，u = 20 ? A，40 呢？…查德给出了 “年老” 集函数刻画:;再如，B= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数： ;模糊集的运算;模糊集的并、交、余运算性质 ;对偶律：(A∪B)c = Ac∩Bc， (A∩B)c = Ac∪Bc； ; 例 设论域U = {x1, x2, x3, x4, x5}(商品集)，在U上定义两个模糊集： A =“商品质量好”， B =“商品质量坏”，并设;;一、 模糊截集与强截集; 模糊集的?-截集A?是一个经典集合，由隶属度不小于?的成员构成. 例：论域U={u1, u2, u3, u4 , u5 , u6}(学生集)，他们的成绩依次为50,60,70,80,90,95，A=“学习成绩好的学生”的隶属度分别为0.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.95，则;2.性质;性质1;性质2;性质3 ;性质 5;例1;定义2;; 下面将要介绍的分解定理就是反映这一事实的. ;1. 数积的概念与性质;;定理1 （分解定理I）;;定理2 （分解定理II）;定理3（分解定理III）;;第四节、 隶属函数的确定;常用的隶属函数有Z函数（偏小型）、∏函数（中间型）、S函数（偏大型）. 偏小型一般适合于描述像“小，少，浅，淡，青年”等偏小程度的模糊现象。 偏大型一般适合于描述像“大，多，深，浓，老年”等偏大程度的模糊现象。 中间型一般适合于描述像“中，适中，不太多，不太浓，暖和，中年”等处于中间状态的模糊现象。;常用的隶属函数有偏小型、中间型、偏大型. ;偏小型： ;偏小型： ; 以人的年龄作为论域X,模糊集 表示“年老”, 表示“年轻” ，不妨设 X = [0,150]. Zadeh 给出它们的隶属函数分别如下： ;trig(x;20,60,80);c;;第 二 章模糊模式识别;第一节 模糊模型识别;模型识别的原理;第二节 最大隶属原则;模糊向量集合族;最大隶属原则; 例1 在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B =“良”,C =“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？;B(88) =0.7;A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0. ;例3 细胞染色体