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方差分析基本概念 方差分析：从分解数据差异来源入手，检验两个以上总体均数是否相等或是否具有差异的方法。可用于寻找关键性的影响因素，分析影响因素的不同水平及其组合是如何影响观测变量的。 观测变量：方差分析的因变量，即进行差异分析的数值型变量。 控制变量：方差分析中的影响因素，分组变量、自变量。 其不同类别，称为控制变量的不同水平。 如何分解数据差异？ 实习一的思考题： 方差分析的思路 分解离均差平方和：SST＝SSA＋SSE 分解自由度：n-1=(k-1)+(n-k) ?注：n=kl 比较组间方差与组内方差有无异同： 如果组间方差显著大于组内方差，超过F统计量的界值，则不能认为各组所代表的总体均数相同，只能认为三个班级的得分有显著差异。 方差分析表ANOVA 与其他统计过程的联系 方差分析常用于均数比较，研究控制因素（定性）与观测变量（定量）间的关系。 与t检验：方差分析是检验多个总体的均值间差异是否具有统计意义的一种方法，比较时是通过分解方差进行分析的。 与回归分析：方差分析是回归分析的一种特例，可以用回归模型来表示。 内容 单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析 一、单因素方差分析 拟研究：一个控制因素是否对一个观测变量有影响。即控制因素不同水平下观测变量均值是否有差异；多个总体间的均值比较问题。 前提条件： 各样本彼此独立 各总体的方差相等 观测变量各总体应服从正态分布 统计思想：观测变量的总方差可分解为组间方差和组内方差，前者反映控制因素的影响，后者体现随机误差，如果前者显著大于后者，则可认为控制因素对观测值有影响。 分析步骤： 明确控制因素和观测变量 剖析观测变量的离均差平方和： SST=SSA+SSE 分解自由度 比较组间和组内的方差大小，根据F分布界值做出统计结论。 数学模型 假设检验基本步骤 提出假设 H0：a1=a2=…=ak=0 确定显著性水平α 构造检验统计量并计算 统计结论与结果解释 SPSS单因素方差分析过程 单因素方差分析的进一步分析 多重比较检验：判断控制因素确有作用后，进一步确定控制因素不同水平对观测变量的影响程度，即各水平下观测变量的均值两两比较。 为何不用t检验:弃真错误α的概率增大 多重比较方法 LSD：Least Significant Difference，最小显著差法，检验统计量t服从n-k个自由度的t分布，并未对犯Ⅰ类错误的概率予以限制。是t检验的变形，只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。 Bonferroni方法：是对LSD法的校正，将α除以两两检验的总次数N（ α/ N ），使犯Ⅰ类错误的概率缩小N分之一。 Tukey法：q检验，计算统计量q，服从（k,n-k）个自由度的q分布。适用于各水平样本量相等的情形，对犯Ⅰ类错误的最大试验误差率予以了控制。检验功效高于BON、SIDAK、 Scheffe方法。 Scheffe方法：采用S统计量，服从（k-1,n-k）个自由度的S分布。当各水平个案数不相等，或者想进行复杂的比较时用此法，结果与方差分析相容。但它相对比较保守。 SNK：划分相似子集，适用于各水平样本量相等的情形。是运用最广泛的一种两两比较方法。它采用Student Range 分布进行所有各组均值间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总的α水准等于实际设定值，即控制了完全无效假设下的试验误差率。 Sidak法：依据Sidak不等式调整各组均值，对均值进行配对t检验。CER＝1-（1-α）1/N Dunnett：指定对照组，其他组均与对照组比较的两两比较法。可选择双尾或单尾检验 多重比较方法的选择策略 尊重相关研究领域的统计惯例。 如果存在明确的对照组，要进行的是验证性研究，即计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较，宜用Bonferroni（LSD）法 若需要进行的是多个均数间的两两比较（探索性研究），且各组个案数相等，适宜用Tukey法；SNK也很常用。 其它情况宜用Scheffe法。 其他检验 先验对比检验：事先确定各均值的系数(∑Ci=0)，对相似性子集进行差异比较的方法。 趋势检验：当控制因素的不同水平为有序水平时，分析随着控制因素水平的等级变化，观测变量的变化趋势。 方差齐性检验：Homogeneity of variance，对多组数据的方差进行齐性检验。 SPSS单因素方差分析的其他选项 Options选项：方差齐性检验；输出其他相关统计量；对缺失值的处理 Post Hoc选项：多重比较检验，提供了18种方法。 Contrasts选项：先验对比检验和趋势检验。 例子：广告、城市与销售额 控制因素： 广告形式：报纸、广播、宣传品、体验 城市：按照人口密度从高到低排列的18个城市 观测