线性矩阵不等式1.pptVIP

鲁棒控制  －线性矩阵不等式处理方法 Robust control –LMI Method 主要内容 线性矩阵不等式概论 鲁棒H∞控制 区域极点配置 保性能控制 时滞系统的分析与综合 鲁棒跟踪问题 Matlab的LMI工具箱介绍 线性矩阵不等式概论 Riccati方程存在的问题 ?需要设计者事先确定一些待定参数。参数的选择不仅影响到结论的好坏，而且还影响到问题的可解性。 ?现有的Riccati方程处理方法中，缺乏寻找参数最佳值的方法，参数的人为确定给分析和综合结果带来了很大的保守性。 ? Riccati矩阵方程本身的求解也存在一定的问题，比如用于迭代求解时，收敛性无法保证。 线性矩阵不等式的引入 ?基于凸优化内点法，可应用于系统和控制的各个领域。 ? 1995年，MATLAB推出了求解线性矩阵不等式问题的LMI工具箱，进一步推动了LMI的飞速发展。 ?任一可行解均可得到一个控制器，方便实用。 凸（约束）问题 Schur补定理 Schur补应用 复线性矩阵不等式的处理 非严格线性矩阵不等式 标准的线性矩阵不等式问题 可行性问题(LMIP)—求不等式的可行解 特征值问题(EVP)－－求不等式的优化解 广义特征值问题(GEVP)－－仿射矩阵函数的不等式优化问题 关于矩阵不等式的一些结论 矩阵变量的替换法 * * 定义（凸集） 一个集合 的连线仍在集合内。 和 及参数 有 称为 的凸组合。 称为凸的，如果集合中任意两点 即任意给定两点 和 将矩阵不等式的解约束在矩阵变量定义的空间中 引理 (Schur Complement) 对于分块对称阵 其中 b) ，且 c) ，且 。 a) 为方阵，则以下三个条件是等价的： 若要证明存在对称矩阵P0,Q0,R0,使得如下不等式成立 只需证明如下线性矩阵不等式(LMI)成立 Schur补：是将非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的有效工具 复变量?实矩阵的映射 复矩阵?实矩阵的映射 复矩阵不等式的表示 严格线性矩阵不等式 非严格线性矩阵不等式 通常情况下，可将非严格线性矩阵不等式当成严格线性矩阵不等式处理。但一定要视具体情况而定，并不总是正确的。 Linear Matrix Inequality (LMI) 记 存在标量ε0，对称矩阵X0,矩阵K,使得 存在标量ε0，对称矩阵V0,矩阵W,使得