心轴的强度及刚度计算.pptVIP

2、挠曲线微分方程 几种常见梁的简单载荷作用下的变形 当梁上同时受到几个载荷作用时，可分别计算出单个载荷作用下梁的挠度和转角，再将它们求代数和，得到所有载荷同时作用时梁的总变形。 3、计算变形的叠加法 4、刚度条件 其中［ω］、［θ］的具体数值可查有关设计手册。 * 3.2.3 心轴的强度和刚度计算 一、心轴弯曲的概念与实例 二、作用在心轴上载荷的分类 三、剪力与弯矩 四、剪力图与弯矩图 五、 平面弯曲梁的强度计算 六、平面弯曲梁的刚度计算 七、提高梁强度和刚度的措施 一、心轴弯曲的概念与实例 心轴：工作时仅承受弯矩而不传递转矩。 受力特点：梁轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的 外力作用。 变形特征：构件的轴线由直线变成一条曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的构件习惯上称为梁。 工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T字形和工字形等。 心轴横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面。 图 6.3 二、作用在心轴上载荷的分类 集中力 集中力偶 均布载荷 外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁。 悬臂梁：梁的一端为固定端支座， 另一端为自由端。 简支梁： 梁的一端为固定铰链支座， 另一端为活动铰链支座。 梁的简化 三、剪力与弯矩 利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB为： 用一截面将梁沿m-m截面截开，取左段进行分析： 若取m-m截面右段为研究对象，作同样分析后，可求得与左段截面上等值、反向的剪力Ｆs′和弯矩M′，与左段截面上的剪力Fs和弯矩M互为作用与反作用的关系。 剪力符号规定 剪力符号规定：使所取该段梁产生“左上右下”的相对错动的剪力方向为正，反之为负； 弯矩符号规定：使所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负。 弯矩符号规定 梁内任一截面上的剪力，等于截面任一侧梁上外力的代数和；梁内任一截面上的弯矩，等于截面任一侧梁上外力对该截面形心力矩的代数和。 计算剪力时：截面左侧向上的外力、右侧向下的外力取正号； 计算弯矩时：无论截面左侧或右侧，向上的外力取正号，向下的外力取负号。 四、剪力图和弯矩图 工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线发生变化。 若以横坐标x表示梁的横截面位置，则梁在各横截面上的剪力Fs和弯矩M可以写成x的函数： Fs=Fs(x) M=M(x) 为了直观地反映梁上各横截面上的剪力和弯矩的大小及变化规律，可根据剪力方程和弯矩方程, 用横坐标x表示梁的横截面的位置, 纵坐标分别表示剪力Fs和弯矩M的大小而画出的图形， 分别称为剪力图和弯矩图。 剪力方程 弯矩方程 【例3-1】如图 (a)所示，简支梁AB受集中截荷F=12kN， 试画出其剪力图和弯矩图。 例3-1图 解 (1) 求A、B的支座反力。 (2) 列剪力方程与弯矩方程。 ① 对AC段，取距A端为x1的截面左段，画出受力图，如图(b)所示。列平衡方程： ②对CB段，取距A端为x2的截面左段，画出受力图，如图(c)所示。列平衡方程： (3) 绘制剪力图和弯矩图。 【例3-2】 如图（a）所示，简支梁AB上作用一集中力偶M，试绘出梁AB的剪力图和弯矩图。 例3-2图 解 (1) 求AB的支座反力，由力偶系平衡可得 (2) 列剪力方程和弯矩方程。 1-1截面，剪力方程为： 弯矩方程为： (0≤x1a) 2-2截面，剪力方程为： 弯矩方程为： (ax2≤l) (3) 绘制剪力图和弯矩图。 【例3-3】 如图(a)所示，悬臂梁AB受均布载荷作用,试绘制其剪力图和弯矩图。 解 设截面m-m与B端之间的距离为x，取m-m截面的右段为研究对象，画出受力图，如图（b）所示。 根据平衡条件： Fs-qx=0 Fs=qx (0≤x≤l) (0≤x≤l) 四、剪力图和弯矩图 利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系，可不比列出剪力和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。 五、平面弯曲梁的强度与刚度计算 1、纯弯曲试验 纯弯曲：只有弯矩没有剪力。 剪切弯曲：既有剪力又有弯矩。 纯弯曲梁的变形 纯弯曲梁的变形特征： ①横向线仍是直线且仍与梁的轴线正交，只是相互倾斜了一个角度； ②纵向线（包括轴线）都变成了弧线； ③梁横截面的宽度发生了微小变形，在压缩区变宽了些，在拉伸区则变窄了些。 2、横截面上的正应力 梁受纯弯曲时，其横截面上只有正应力，没有切应力。 横截面上任意一点的正应