等边三角形及含30°角直角三角形的性质.pptVIP

13.3.2等边三角形 及含30°角直角三角形的性质 3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心. 等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等,且每一个内角都等于60 ° 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫___. (1).等边三角形的性质. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30° 再见！ 谢谢 课堂检测 300 14 1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 则∠A = ----------,AB=---------- 2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 若AB=10,则BC=---------- 5 3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____. 300 2cm A B C D * * A B C C 1、什么是等腰三角形？ 2、等腰三角形有什么性质？ 从边看：等腰三角形的两腰相等 从角看：等腰三角形的两底角相等 从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合 AB=AC ∠B=∠C D 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形 等边三角形 一般 三角形 定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。 特殊的等腰三角形 一般三角形 等腰 三角形 等边三角形 底≠腰 底＝腰 有二条边相等 ｛ (正三角形) 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。 探究性质二 3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? ：探究性质三 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 A B C AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 　①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看 等边三角形性质探索 A B C 等边三角形的内角都相等吗?为什么? 已知：AB=AC=BC.求证∠A= ∠B= ∠C=60 ° ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 在同一个三角形中，等边对等角. 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 用几何语言表述： ∵三角形ABC是等边三角形 ∴AB=BC=CD ∠A=∠B=∠C= 60 ° A B C 等边三角形性质探索: A B C O 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1 .三条边相等 等边 60 3 中心 B C D A E 2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数. 解： ∵DB=DE ∴∠E=∠EBD（为什么？） ∵等边△ABC中,DB是AC边上的高 ∴BD是∠CBA的角平分线, ∠CBA= 60 ° ∴∠CBD=1/2 ∠CBA= 30 ° ∴∠E=30 ° 思考 ？ 一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 探究判定 A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知： ∠A= ∠ B=∠C 求证： AB=AC=BC ∵ ∠A= ∠ B ∴ AC=BC ∵ ∠ B=∠C ∴ AB=AC ∴AB=AC=BC 证明： 推理过程： ∵ ∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC 判定1： 有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形 A B C 已知： AB=AC ∠A= 60。 求证： AB=AC=BC 已知： AB=AC ∠B= 60。 求证： AB=AC=BC 数学格式: ∵AB=AC ∠A= 60。 ∴ AB=AC=BC 证明： ∵AB=AC ∠B= 60。 ∴∠B= ∠C= 60。 ∴ ∠A=180。－∠B － ∠C= 60。 ∴∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC 判定2： 一般三角形 等边三角形 ⒈三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形 等腰三角形 A B C 怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 方法一：三角形的三边相等； 方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 方法二：三角形的三角相等； 　１.下列四个