等腰三角形的性质听课y.pptVIP

等腰三角形有什么性质？ * * * 教学目标： （一）知识与技能 学生理解并掌握等腰三角形的概念和性质 （二）过程与方法 １．培养动手能力、抽象概括能力、创新能力及用数学的意识； ２．体会一般到特殊、具体到抽象的思想方法； （三）情感、态度与价值观 １．感受图形中的动态美、和谐美、对称美； ２．感受合作交流带来的成功感，树立自信心. 教学的重点和难点 重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线 　　　 合一”特征的发现、探索过程；　 难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角 　　　 形的特征，并进行合理的运用. 细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力 接下来让我们一起走进美丽的数学世界 活动（一）：细心观察，回顾旧知。 共同特点 A B C 1、有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 2、相等的两条边叫做腰, 3、另一条边叫做底边, 5、底边与腰的夹角叫做底角. 4、两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 老师寄语： 选择了远方，就要风雨兼程; 选择了大海，就要乘风破浪; 选择了蓝天，就要展翅翱翔。 唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！　 ? 自学课本75到77页（3分钟） 活动（二）：自主学习，初步了解。 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有 什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 活动（三）：动手操作,感知性质。 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的角 重合的线段 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④BD = CD → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → AD为底边BC上的中线 结论: 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） 性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？ 活动（四）：小组讨论，达成共识。 中 角 高 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CA