等腰三角形的性质6.pptVIP

* 等腰三角形的性质 （1课时） 教材：义务教育课程标准实验教科书(人教版) 汕头市河浦中学 郑冬如 一. 教材分析 本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形，并探究等腰三角形的性质。在探究等腰三角形的相关问题时，再对等边三角形的相关内容进行深入探讨。 （一）教材的内容及其地位和作用 一. 教材分析 （二）教学目标 知识与技能目标：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 数学思考 ：观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合理推理能力和演绎推理能力 解决问题 ：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度与价值观 ：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 一. 教材分析 （三）教学的重难点 重点 等腰三角形的性质及其应用 难点 等腰三角形的性质证明 二、教学方法和手段 采用引导探索式和问题性教学模式结合多媒体实施教学，向学生提供更多的活动机会和空间。 三、学法指导 学生通过动口、动手、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，养成及时归纳总结的良好习惯。 四、教学程序 活动1 温故而知新 活动2 实践观察，认识等腰三角形 活动3 探索等腰三角形的性质 活动4 等腰三角形的性质定理的证明 活动5 等腰三角形的性质定理的运用 活动6 反馈练习 活动7 自主探究等腰三角形中有关的线段、角 活动8 小结与作业 （1）三角形是轴对称图形吗？ （2）什么样的三角形是轴对称图形？ 如下图，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影 部分，再把它展开，得到一个什么图形？ A B C D 心灵手巧 像△ABC 这样有两条边相等（AB=AC)的三角形， 叫做等腰三角形。 除了剪纸的方法，你还能用其它的方法 作（画）出一个等腰三角形吗？ a 腰：AC、AB 底边：BC 顶角：两腰所夹的角∠BAC 底角：底边与腰的夹角∠ABC、 ∠ACB 你能指明它的腰、底边、顶角、和底角吗？ A B C 利用轴对称的知识 A B C D 等腰三角形的两底角有什么关系？ 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形 的对称轴吗？ 底边上的中线所在的直线是等腰三角 形的对称轴吗？底边上的高所在的直 线呢? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折，回答下面问题： 等腰三角形是轴对称图形,请找出它的对称轴。 重合的线段 重合的角 你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。 找出其中重合的线段和角，填入下表： A B C D 性质1 等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”） 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高重合 (“三线合一”） AB、AC AD、AD BD、CD ∠BAD 、∠CAD ∠C 、∠B ∠ADC、 ∠ADB （2）用数学符号如何表达条件和结论？ （1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和 结论分别是什么？ （3）如何证明？ 条件：在△ABC中，AC=AB；结论： ∠B = ∠C 证明： 作底边BC边上的中线AD 在△ACD和△ABD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ACD≌△ABD(SSS) ∴∠B = ∠C 受性质1证明的启发，你能证明性质2 （等腰三角形顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高重合）吗 ? A B C D （3）如图，在△ABC中，AB=AC,点D在 AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数。 （1）如果等腰三角形的顶角是360 ， 那么它的底角的度数为_______________ （2）在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=900，AD是BC边上的高，则∠BAD=______, BD=______=_____. A B D C B C A D 720，720 450 DC AD *