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方法三（面积法）：连AD 。 ∵ BD＝DC ∴ 又∵ ∴ 又∵ AB＝AC ∴ DE=DF 已知：△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC 于F，DE ⊥ AB 于E 。 求证：DE＝DF。 A D B C E F 等腰三角形的性质 等腰三角形 三线合一 注：求解等腰三角形的顶角、底角的度数； 等边对等角 课堂小结 分类讨论 §13.3.1等腰三角形性质的探究 分层作业 1、已知一个等腰三角形的两角的度数分别为(2x-2) °, (3x-5) °求这个等腰三角形各角的度数. 3、已知等腰三角形的顶角是n°，则底角的度数为______. （必做题）练习册P43 （选做题） （思考题） 2、如图，在△ABC中，AB＝AC, AD⊥BC.若BD等于6cm,∠B=65 °， 则CD=______, ∠BAD=______. A B C D * * * * * * * * * * * * 难 * 难 * 难 * 难 * * * * * §13.3.1等腰三角形 第十三章 轴对称 等腰三角形性质的探究 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 埃及金字塔 §13.3.1等腰三角形性质的探究 图中有哪些你熟悉的图形 A B C 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 §13.3.1等腰三角形性质的探究 §13.3.1等腰三角形性质的探究 学习目标： 1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形， 了解等腰三角形是轴对称图形. 2.能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质． 3.学习分类讨论思想，提高添加辅助线解决问题的能力． 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质． 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC的形状是什么，为什么? A B C AB=AC 等腰三角形 一、剪一剪 §13.3.1等腰三角形性质的探究 二、折一折 设问2：△ABC 是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？ A C B D §13.3.1等腰三角形性质的探究 AB=AC 等腰三角形 B A C D 相等的线段： AB＝AC　　 AD＝AD BD＝CD 相等的角： ∠ADB＝∠ADC ∠ BAD＝ ∠ CAD ∠B＝∠C → AD为底边BC上的中线 → 两个底角相等 → AD为顶角∠ BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 三、猜一猜 设问3：你还能发现剪出的等腰三角形角与边具有哪些特征吗？ 继续猜想等腰三角形ABC有哪些 特性？ §13.3.1等腰三角形性质的探究 命题1：等腰三角形的两个底角相等。 　C 　B Ａ 命题２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 §13.3.1等腰三角形性质的探究 证法一:作底边的中线AD 证法二:作底边的高AD 证法三:作顶角的平分线AD ? ? ? §13.3.1等腰三角形性质的探究 命题1：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，?ABC中 ， AB=AC. 求证： ? B=?C. C A B 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 §13.3.1等腰三角形性质的探究 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 §13.3.1等腰三角形性质的探究 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边)