等腰三角形性质1.pptVIP

 (课本P140页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。 方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线 练习2： △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ * * * 等腰三角形性质 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? 探索: 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 重合的角 重合的线段 A C D B AB=AC BD=CD ∠B=∠C ∠ABC=∠ACB ∠ADC=∠ADB 你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） 　C 　B Ａ 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为： 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 性质1:等腰三角形的两底角相等 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 　C 　B Ａ 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∴ ∠B= ___ AC ∠C CD AD SSS A B C D 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论? 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 求证：AD是△ABC的高和角平分线 证明: ∵,AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 在△ BAD ≌△ CAD中 ∵ AB=AC BD=CD AD= AD ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA ∴AD是△ABC是角平分线 又∵ ∠BDA+ CDA=1800 ∴ ∠BDA=CDA=900 ∴ AD是△ABC的高 A B C D 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ADD(等边对等角) 设A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x 于是在△ ABC中,有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720 B C A D 练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰△ABC中， AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=— 变式练习： 1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=—— 2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=—— 　C 　B A 图1 　C 　B Ａ 图2 C A　 B 图3 练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°， 求∠ B和∠ C的度数 B A