等腰三角形(四)演示文稿.pptVIP

(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? (2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流． 想一想 分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角． 定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形． 等边三角形的判定定理： 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC(等角对等边)． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AB(等角对等边)． ∴AB=BC=CA， 即△ABC是等边三角形． 随堂练习 C B A 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形三个角都相等，且每个角都是60° 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 “三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合 等角对等边 等边对等角 等腰三角形 (含等边三角形) 判定的条件 性质 等边三角形的性质和判定： 用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗? 做一做 D ( 1 ) C B A ( 2 ) B C A D 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC= AB． C B A D 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD． ∵∠ACB=90°∴∠ACD=90° ∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)． ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC= BD= AB． 等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高． [例题] 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高； 求：CD的长. C B A D 解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30° ∴CD= AC= ×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)． 一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗? 例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”． 但有些命题“反过来”就不成立．例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立． 想一想 试一试 命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它． D C B A 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB． 求证：∠BAC=30° 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC． ∴△ACB≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD． ∵CD=BC，∴BC= BD． 又∵BC= AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD， 即△ABD是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°． 解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， ∴　BC = AB，DE = AD．　 又　AD = AB， ∴　DE = AD =1.85（m） ．　　 ∴　BC =3.7（m）．　 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　 性质运用 　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 等边三角形性质： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°. 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 课时小结 * *