第四章统计推断2.pptVIP

统计假设检验的步骤 （1）提出假设，包括无效假设和备择假设。 （2）确定显著水平α值。 （3）计算概率 （4）推断是否接受假设 与规定的α值进行比较，做出接受或否定无效假设H0的推断，说明测验结果：总体参数之间差异显著或差异极显著或差异不显著。 假设检验的基本步骤及原理 1. 假设检验的基本步骤 （一）提出假设 （二）计算概率 （三）统计推断（下结论） 3 双侧检验与单侧检验 5 总结：假设检验的基本程序 样本平均数的假设检验 一 单个平均数的假设检验 这是测验某一样本平均数所属总体平均数是否和某一指定的总体平均数相同。根据不同情况采用u测验或t测验。 （一）大样本平均数的u测验： 利用u分布来进行的假设测验称为u测验。 当总体方差σ2已知或未知但大样本时，采用这种测验方法。 u值的计算公式为： 其中平均数标准误为： 由于假设H0：μ＝μ0,故： 由于总体标准差不易求得，若为大样本，可以用样本标准差估计总体标准差，则样本平均数的标准误及u值为： 如果实得 ，则否定H0，接受HA。当 时 ，接受H0。 例题： 在北方某一地区调查果园桃小冬茧情况，以1m2为单位，调查了2000m2，得μ＝4.5（头），σ＝2.4（头）。现随机抽取该地区一块果园36m2,问平均每平方米少于4.2头的概率是多少？ 尽管总体分布不明确，但n≥30,便可视其服从正态分布，则： 大样本平均数的检验 例4.1 解题思路：总体标准差已知，故采用u双尾检验 检验步骤： 无效假设H0：?1=?2.即新育苗方法与常规育苗方法所育鱼苗体长相同 备择假设HA：?1??2即新育苗方法与常规育苗方法所育鱼苗体长不相同 选取显著水平α=0.05 检验计算 推断：u分布中，当α=0.05时α0.05=1.96 u1.96,P0.05故在0.05显著水平上否定H0接受HA 结果：新育苗方法一月龄体长与常规方法有显著差异 （二）小样本平均数的t测验 利用t分布进行的假设测验称为t测验（t-test）。当总体方差未知，又是小样本时用此类测验。 若为小样本而 为未知时，如以样本方差 估计总体方差 ，则其标准化离差 的分布不呈正态，而作t分布，具有自由度v＝n－1。 由于测验时假设H0： ，故 查附表，当v＝n－1时和tα值，如果实得 则否定H0,接受HA。当 时，接受H0。 例4.5：（教材P57） 成组数据的平均数比较 　　　两个处理为完全随机设计，供试单位彼此独立，不论其样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据。以组平均数作为比较的标准。 　（１）如果两个样本所在总体为正态分布，且总体方差?１２和?２２已知时用?测验。 　（２）如果两个样本所在总体为正态分布，虽总体方差未知，但两个样本容量都很大时用?测验。 　（３）如果两个样本所属总体为正态分布，总体方差未知而且样本容量又不大时用t测验．　　　 　　　 二 两个样本平均数假设测验 （一）成组数据平均数假设测验 非成对材料，采用完全随机设计，各试验单位彼此独立，不论两个样本的容量是否相同，所获得的数据均为成组数据。 根据两样本所属总体的方差是否已知以及样本容量的大小不同，成组数据平均数假设测验方法有u测验和t测验。 1 u测验： 在两个样本总体方差 和 已知，或未知但两个样本都是大样本时，用u测验。 u值的计算公式为： 其中平均数差数标准误为： 在实际工作中，总体的方差往往是未知的，如果两个样本均为大样本，可以用两个样本均方 和 分别直接估计其总体的方差，则样本平均数差数的标准误为： 由于假设H0： ，故 如果实得 则否定H0,接受HA；当 时，接受H0。 2 t测验 在两个样本总体方差 和 为未知，又是小样本，且可假定 ＝ 时，用t测验。 t值计算公式为： 由于假设H0： ，故上式为： （二）成对数据平均数假设测验 第四节 参 数 的 区 间 估 计 下面为几对常见的区间与其相对应的面积或概率的数字： 区间 ??1? 面积或概率=0.6827 ??2? 0.9545 ??3? 0.9973 ???1.960? 0.9500 ???2.576?