工程力学第4章弯曲内力final.pptVIP

材料力学 截面： A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN E C D F 弯曲内力/剪力和弯矩 材料力学 截面： 与 截面相比，该截面的内力只增加了约束反力 ，故有： 亦可取梁的右侧的外力简化，但必须 注意外力的符号变化。 A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN E C D F 弯曲内力/剪力和弯矩 材料力学 三、剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 材料力学 在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截 面的位置而变化。 因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，即 称为剪力方程和弯矩方程 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN E C D F 材料力学 * 在载荷无突变的一段杆的各截面 上内力按相同的规律变化。 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 材料力学 A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN E D F ◆因此，必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程，各段的 分界点为各段梁的控制截面。 * 控制截面的概念：外力规律发生变化的截面—集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 材料力学 x x (+) (+) (-) (-) 剪力图和弯矩图——用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿 梁轴线的变化情况。 注意：必须标明控制 截面上的内力值 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 * [例3] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。 解：①求支反力 ②写出内力方程 P YO L ③根据方程画内力图 M(x) x Q(x) Q(x) M(x) x x P –PL MO ⊕ ○ * 解：①写出内力方程 ②根据方程画内力图 L q M(x) x Q(x) Q(x) x M(x) x – qL ○ ○ 材料力学 例5-3悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程， 作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的 和 及其所 在截面位置。 P m=Pa A C B a a 取参考坐标系Axy。 解： x y 1、列出梁的剪力方程和弯矩方程 AB段: 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 x x 材料力学 BC段: P m=Pa A C B a a x x 2、作梁的剪力图和弯矩图 -P Pa (+) (-) 3、求 和 （在BC段的各截面） （在AB段的各截面） 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 材料力学 ?注意： 1、在列梁的剪力方程和弯矩方程时，参数x可以从坐标原点算 起，也可从另外的点算起，仅需要写清楚方程的适用范围 （x的区间）即可。 2、剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力）作 用处， 应为开区间，因在该处剪力图有突变；而在集中 力偶作用处，M(x)应为开区间，因在该处弯矩图有突变。 3、若所得方程为x的二次或二次以上方程时，则在作图时除计 算控制截面的值外，应注意曲线的凹凸向及其极值。 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 材料力学 例5-4外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩 方程，作出梁的剪力图和弯矩图。 A B q F=qa C a 2a 解： x y 1、取参考坐标系Cxy。根据平衡条件求支座反力 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 x x 材料力学 2、列出梁的剪力方程和弯矩方程 y A B q F=qa C a 2a x CA段: x AB段 : x 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 材料力学 y A B q F=qa C a 2a x 3、作梁的剪力图和弯矩图 -qa (-) (-) (+) (-) E (+) 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 * 按叠加原理作弯矩图 一、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。 适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。 * 二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法 步骤： ①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； ②将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形