第十章多元线性回归-自相关问题.pptVIP

第十章 序列相关问题 一、序列相关性 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的发现和判断 四、误差序列相关的处理和克服 一、序列相关性的定义 线性回归模型假设要求 对任意 都成立 误差序列相关比较基本和重要类型——一阶自回归： 其中 满足 二、序列相关性的后果 1、参数估计量是无偏的和一致的，但不再是BLUE的，是非有效。 2、OLS估计量的方差是有偏的 3、检验统计量不再生效，变量显著性检验失去意义。 3、模型的预测失效。 三、序列相关性的发现和判断 （一）残差序列图分析 如形成锯齿形或循环状，可断定残差序列存在相关 三、序列相关性的发现和判断 分析误差序列相关残差分布图 三、序列相关性的发现和判断 例7.1 美国进口支出函数 给出美国1968年到1987年期进口支出与个人可支配收入（PDI）数据，建立美国支出函数模型，检验残差序列的自相关性。 绘出残差序列随时间变化的趋势 绘出残差序列与其滞后项 三、序列相关性的发现和判断 （二）回归检验法 首先应用OLS估计模型并求出ε的估计值即残差e，然后以et 为被解释变量，以各种可能的相关变量如 等作为自变量进行线性拟合如： 对各种拟合形式进行统计检验，选择显著的最优的拟合形式作为序列相关的具体形式。 三、序列相关性的发现和判断 （三）游程检验 游程：为同一符号或属性（例如+或-)的一个不间断历程。 如：记残差的符号(+或-),有 (+++++++)(-)(+++)(-----)(++++) 总共有20个残差构成了5个游程。其中一个7个正值的游程（其长度为7）。若游程太多，则意味着e在频繁地变换着符号，表明存在负的序列相关；如果游程太少，则意味着存在正的自相关。在残差是独立的假设下，史威德（Swed）和艾森哈特（Eisenhart）建立了游程检验的临界值。 三、序列相关性的发现和判断 （三）游程检验 令N为观察值的总个数，N1表示+号（正的残差）的个数， N2表示-号（负的残差）的个数，k表示游程个数，在残差是独立的假设下，Swed-Eisenhart给出了游程检验的上下临界值，如果实际游程个数小于或等于下临界值，或是大于或等于上临界值，则可以拒绝零假设，说明所观察的序列是随机的 实例7-2 利用游程检验判断美国抵押债务方程残差项的 自相关性 三、序列相关性的发现和判断 （四）杜宾-瓦尔森(D-W)检验（适应于一阶自相关情况的检验） DW检验的原理 对线性回归模型 如果误差项有一阶自回归问题，那么 其中的 ， 是均值为0的独立同分布随机变量。 三、序列相关性的发现和判断 根据 和 的性质，有 因此 三、序列相关性的发现和判断 考虑与 有密切关系的DW统计量 三、序列相关性的发现和判断 检验误差序列正自相关性 DW检验区域图 一阶自相关 无法判断 无一阶自相关性 无法判断 一阶负自相关 实例7-3 利用杜宾-瓦尔森检验判断美国抵押债务方程残差项的 自相关性 三、序列相关性的发现和判断 DW检验序列相关性的主要不足： （1）D.W.统计量的扰动项在原假设下依赖于系数矩阵X； （2）回归方程右边如果存在滞后变量， D.W.检验不再有效； （3）仅仅检验残差是否存在一阶序列相关 三、序列相关性的发现和判断 （五）相关图和Q统计量检验序列相关 可以应用所估计回归方程残差序列的自相关和偏自相关系数以及Ljung-Box Q统计量来检验序列相关。Q统计量的表达式为 其中rj是残差序列的j阶自相关系数，T为样本容量，p为设定的滞后阶数。 三、序列相关性的发现和判断 （五）相关图和Q统计量检验序列相关 p阶滞后的Q统计量的原假设是：序列不存在p阶自相关；备选假设为：序列存在序列相关。在实际检验中，通常会计算出不同滞后阶数的Q统计量、自相关系数和偏自相关系数。如果各阶Q统计量都没有超过临界值，则接受原假设，即不存在序列相关，并且此时各阶的自相关和偏自相关系数都接近于0；如果存在某一滞后阶数p，Q统计量超过设定的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差存在p阶自相关。 三、序列相关性的发现和判断 （五）相关图和Q统计量检验序列相关 Eviews 实现 View-Residual Tests-Correlogram and Q-statistics 三、序列相关性的发现和判断 （五）序列相关LM检验 LM检验原假设为：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义好的整数；备择