27.2.1相似三角形的判定--两边夹角..ppt

思考： 如图，在△ABC中, DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E, △ADE与△ABC有什么关系? * * * 相似多边形的判定： 回顾： 对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形. 两个条件要同时具备 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 相似三角形的判定: 2、△ABC与△A′B′C′相似比为k, 则△A′B′C′与△ABC 相似比为 A C′ B′ A′ C B ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵ 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， 当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 思考： 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度. 相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？ 探究： 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 ∵ l3∥l4 ∥l5 , ∴ 符号语言： A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 如图，l3∥l4 ∥l5 ,请指出成比例的线段. 练习： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等. A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 D A B C E F 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定三角形相似的定理： （简称：平行线） 在△ABC中， ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 符号语言： 1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 练习： 三角形相似具有传递性! 1. EF∥AB 2.EF∥CD ΔOAB∽ΔOCD ΔOEF∽ΔOAB ΔOEF∽ΔOCD 或： ΔOEF∽ΔOCD ΔOEF∽ΔOAB A B F C D E O 3.AB∥CD ΔOAB∽ΔOCD 2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 A B C D F E 练习： 三角形相似具有传递性! 1. DE∥BC 2.DF∥AC ΔADE∽ΔDBF ΔADE∽ΔABC ΔDBF∽ΔABC 3. ΔDBF∽ΔABC ΔADE∽ΔABC 例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的长。 C A B D E 典例： 2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的 长。 C A B D E 典例： 3、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点. （1）求证： (2)若AD=5，BD=10，DE=7， 求BC的长. C A B D E 典例： 4、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E. （1）求证： (2)若DE=10，BC=30，BD=8， 求AB的长. 典例： C A B D E 相似三角形判定方法 1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 与同桌交流一下你这节课的收获! 小结： *