三角函数第一二节常识点总结.doc

第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)． (3)弧度制 ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝eq \f(l,r)，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值eq \f(l,r)与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关． ④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ⑤弧长公式：l＝|α|r， 扇形面积公式：S扇形＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2. 2．任意角的三角函数定义 设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝eq \f(y,r)，cos α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． 一条规律 三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 终边落在x轴上的角的集合{β|β＝kπ，k∈Z}；终边落在y轴上的角的集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(β\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(β))＝\f(π,2)＋kπ，k∈Z))；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(β\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(β＝\f(kπ,2)，k∈Z)))). 两个技巧 (1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 三个注意 (1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角． (2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． (3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题． 第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：eq \f(sin α,cos α)＝tan α. 2．诱导公式（去-脱-化） 一个口诀 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 三种方法 在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝eq \f(sin α,cos α)化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． (3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝taneq \f(π,4)＝…. 三个防范 (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．