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第十章 一元线性回归p351 10.1变量间关系的度量 10.2一元线性回归 10.3利用回归方程进行估计和预测 10.4残差分析 本章重点：一元线性回归的方法 本章难点：一元线性回归的计算 10.1 变量间关系的度量 10.1.1.变量间关系 10.1.2.相关关系的描述与测度 10.1.3.相关关系的显著性检验 10.1.1.变量间关系 10.1.2.相关关系的描述与测度P354 使用相关系数时应注意: ●? X和Y 都是相互对称的随机变量； ●?线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系； ●?样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样随机性，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验； ●?相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线。 10.1.3.相关关系的显著性检验 10.2.一元线性回归 p361-379 回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系) 回归的现代意义： 一个因变量对若干解释变量依存关系 的研究 回归的目的（实质）： 由固定的自变量(解释变量)去 估计因变量(被解释变量)的平均值 10.2.一元线性回归 p361-379 10.2.1 一元线性回归模型 回归模型、回归方程、估计的回归方程 10.2.2 参数的最小二乘估计 10.2.3 回归直线的拟合优度 判定系数、估计标准误差 10.2.4 显著性检验 线性关系的检验、回归系数的检验 12.2.5 回归分析结果的评价 10.2.1一元线性回归模型p362 10.2.2.参数的最小二乘估计 p365(ordinary least squares estimators) 最小二乘法 ( 和 的计算公式) 10.2.3.回归直线的拟合优度p370 概念： 样本回归线是对样本数据的 一种拟合，不同估计方法可 拟合出不同的回归线，拟合 的回归线与样本观测值总有 偏离。样本回归线对样本观 测数据拟合的优劣程度 ——拟合优度 拟合优度的度量建立在对总变差分解的基础上 回归直线的拟合优度的度量1、判定系数 p370 判定系数与相关系数的关系： 联系：数值上判定(可决)系数是相关系数的平方 区别： 判定系数 相关系数 就模型而言 就两个变量而言 说明解释变量对因变 说明两变量线性依存程度 量的解释程度 取值 有非负性 取值 -1≦r≦1 可正可负 10.2.4.显著性检验 P374 3、三种检验的关系 在一元线性回归分析中，回归系数显著性的t检验、回归方程显著性的F检验，相关系数显著性 t检验，三者等价的，检验结果是完全一致的。 对一元线性回归，只做其中 的一种检验即可。 10.2.5回归分析结果的评价 p378 建立的模型是否合适？或者说，这个拟合的模型有多“好”？要回答这些问题，可以从以下几个方面入手 所估计的回归系数 的符号是否与理论或事先预期相一致 在不良贷款与贷款余额的回归中，可以预期贷款余额越多不良贷款也可能会越多，也就是说，回归系数的值应该是正的，在上面建立的回归方程中，我们得到的回归系数 为正值 如果理论上认为x与y之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回归方程也应该如此 在不良贷款与贷款余额的回归中，二者之间为正的线性关系，而且，对回归系数的t检验结果表明二者之间的线性关系是统计上显著的 10.2.5 回归分析结果的评价p379 回归模型在多大程度上解释了因变量y取值的差异？可以用判定系数R2来回答这一问题 在不良贷款与贷款余额的回归中，得到的R2=71.16%，解释了不良贷款变差的2/3以上，说明拟合的效果还算不错 考察关于误差项?的正态性假定是否成立。因为我们在对线性关系进行F检验和回归系数进行t检验时，都要求误差项?服从正态分布，否则，我们所用的检验程序将是无效的。?正态性的简单方法是画出残差的直方图或正态概率图 10.4残差分析 p384 1 用残差证实模型的假定 2 用残差检测异常值和有影响的观