结构力学第6章 力法3.pptVIP

2、超静定组合结构 δ11=∑ FN12 l /EA+∑∫M12 dx/EI 按下列公式计算最后内力 M = - 38.746 M1+MP FN = - 38.746FN1+FN P 5、讨论 （1）下部桁架部分支撑力为38.746kN 时，横梁最大弯矩为54.416kN·m。 （2）如没有下部桁架支撑，则最大弯矩为83.475kN·m ，由于下部桁架的存在，弯矩减小了 34.8%。 （3）超静定结构内力分布与横梁和桁架的相对刚度有关。下部链杆截面小，弯矩图就趋向于简支梁的弯矩图；下部链杆截面大，弯矩图就趋向于连续梁的弯矩图。 作业： P268 6-5 (a)、6-6 * * 最后内力： FN=FN1X1+FN2X2+ … +FNnXn+FNP §6 – 4 超静定桁架和组合结构 计算特点： 系数: 自由项: 1、超静定桁架 例：用力法计算图示桁架，各杆EA=常数 解：超静定次数 n= 1 ，选基本体系如图所示。 注意斜杆12不是去掉，而是截断。 力法方程为： δ11X1+⊿1P = 0 FP FP X1 n=1 计算过程: FN1 FP FP FP FP FP -FP -FP FNP X1=1 习惯上列表计算 (√2+2) ×FP·a 2(1+√2)a ∑ -√2FP/2 0 √2a 0 +1 √2a 12 √2FP/2 2FP·a √2a √2FP +1 √2a 03 +FP /2 0 1/2×a 0 -1/√2 a 20 - FP /2 FP·a /√2 1/2×a -FP -1/√2 a 23 - FP /2 FP·a /√2 1/2×a -FP -1/√2 a 13 +FP /2 0 1/2×a 0 -1/√2 a 01 FN1FNPl FNP FN1 l 杆件 FN12l FN 讨论： 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是去掉而是截断，计算δij时，不能忘记被截断杆的轴力。 如在上题选基本体系时，去掉12杆，则力法方程应怎样写呢？ δ11X1+⊿1P = - X1l /EA 为什么？ FP X1 X1 2、桁架计算中，一般列表进行计算。 3、要使力法方程计算简便选基本体系是关键； 原则：尽量使基本体系在未知单位力作用下，许多杆的轴力为零。 计算特点： 梁式杆： 二力杆：只考虑轴向变形对位移的影响 例: 图示加劲式吊车梁，横梁和竖杆由钢筋混凝土做成，斜杆为16锰圆钢，各杆刚度如下： 梁式杆AB: EI=1.989×104 kN·m2 二力杆AD、DB: EA=2.464×105 kN 二力杆CD： EA=4.95×105 kN A B C D 3m 3m 1m 1.5m FP=74.2kN A B C D FP X1 基本体系 解： 此结构是一次超静定的，取基本体系如图所示。力法典型方程为： δ11 X1+⊿1P = 0 A B C D X1=1 作M1图，并求各杆轴力。 作MP图。 求系数和自由项。 3/2 -√10/2 -√10/2 A B C D FP 83.475 55.65 MP 图（kN·m）FNP= 0 M1 图（m）FN1 = 29.7869×10 -8 m/N ⊿1P=∑ FN1 FNP l /EA+∑∫M1MP dx/EI =1154.1290×10 -5 m X1= - ⊿1P / δ11 = - 38746 N= - 38.746kN FP M 图（kN ·m） FN1 ( kN ) 54.416 2.469 61.263 61.263 - 38.746