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结构力学电子教案 第三章 静定梁与静定刚架
结构力学电子教案 第三章 静定梁与静定刚架 * * §3-4 快速绘制弯矩图的一些规律及示例 ◆ 快速、准确绘制弯矩图的规律 一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论 1.无荷载区段，M为直线 直线 2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致 3. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与P方向一致。 P P 4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。 m m 平行 二. 铰处 M = 0 M = 0 M = 0 ？ 三. 刚结点力矩平衡 40 20 20 10 20 20 30 四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零 P P M = 0 五. 剪力Q为常值时，M图为斜线；剪力Q为零时， M为常值， M图为直线。 M = 0 P P 剪力Q为常值时，M图为斜线 剪力Q为零时，M图为直线。 六. 平衡力系的影响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。 P P 平衡力系 P P 例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。 ◆ 示例 P P P P M = 0 Pl Q= P，M为一斜线 2Pl 2Pl Q= 0，M为一直线 例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。 20kN/m 40kN 40 80 80 80 40 例3 试作图示刚架的弯矩图。 P P P 三根竖杆均为悬臂，其M图可先绘出。 Pa Pa Pa Pa 属悬臂部分，响应的M图为水平线。 铰处的M为零，响应的M图为一斜直线。 Pa 两段的剪力相等铰处的M为零，M图的坡度（斜率）相等，两条线平行。 Pa 例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。 m 在m作用点处M 有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。 m m Q= 0，M为一直线 m m 例5 试作图示刚架的弯矩图。 P P 2Pa 铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化的斜直线。 2Pa 2Pa Q= P，M 为一斜线 3Pa Q= 0，M为一直线 3Pa
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