第四章 扭转zeng.pptVIP

§4-1 扭转的概念 二、外力偶矩的计算 设某轮传递的功率P（kW），轴的转速是n (r/min） [例4-1]图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50 马力，从动轮B、C、D输出功率分别为 NB=NC=15马力 ，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。 §4-3 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒的扭转实验 受扭前在其表面上用圆周线nn，mm和纵向线画成方格,然后加载，观察方格变形情况。 (2) 纵向线倾斜了同一微小角度γ 根据精确的理论分析,当 ≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。 二、剪应力互等定理 剪应力互等定理 : 在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。 三、剪切胡克定律 薄壁圆筒的实验, 证明剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系：当剪应力不超过材料剪切比例极限τp, 剪应力与剪应变成正比。 §4-4 等直圆杆扭转时的应力.强度条件 一、圆杆扭转时横截面上的应力 观察到下列现象: (1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化 (2)纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度γ （3）表面方格变为菱形。 3.静力学关系 [例5-2]内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。 [例5-3]一实心轴直径为D1，另一空心轴内外径之比α＝d2／D2＝0.8，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。 [例5-4]一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用： (1)薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。 §4-5圆轴的扭转变形与刚度条件 圆轴扭转时的强度条件和刚度件 [例5-6]在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? [例5-7]一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。 [例5-8]一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250r/m, 功率N=60kW，［τ］=40MPa，求轴的外直径D和内直径d。 [例5-9]圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由 90°变为 88°。如杆长 l=300mm，试求两端截面间的扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩ｍ。 [例5-10]传动轴传递外力偶矩Me＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa, G=80GPa, [θ]=0.5°/m,试选择轴的直径ｄ。 [例5-13]一圆钢管套在一实心圆钢轴上，长度均为ｌ，钢管与钢轴材料相同，先在实心圆轴两端加外力偶矩ｍ，使轴受扭后，在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大剪应力。 [例14]两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。 §5-6 非圆截面杆扭转的概念 圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平面假设 的基础上。 对于非圆截面杆,受扭时横截面不再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲面。这一现象称为截面翘曲。 因此,圆轴扭转时的应力、变形公式对非圆截面杆均不适用。 非圆截面杆在扭转时有两种情形: 2.约束扭转 扭转时,由于杆的端部支座的约束,使杆件截面翘曲受到一定限制,而引起任意两相邻横截面的翘曲程度不同,将在横截面上产生附加的正应力。 比较拉压变形： 公式适用条件： 1）当???p（剪切比例极限）公式才成立 2）仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立） 4）对于小锥度圆杆可作近似计算 3）扭矩、面积沿杆轴不变（T、Ip为常量） 解：设实心轴的直径为 d1 ，由 得： 0.8 0.8 1.192 0.8 0.512 解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面 积增大一倍后内外径分别变为d1 、 D1 ，最 大许可扭矩为Ｔ1 解： 解： 解： A C B 1 2 2 解：1、绘扭矩图： ? T X 4 (kNm) 2 2、计算IP： [例5-11]空心圆轴，外径Ｄ＝0.１ｍ，内径ｄ＝0.08m AB=L＝0.5m，M１＝６ｋＮ.m， M２＝４ｋＮ.m，Ｇ＝８０ＧＰａ，求C截面对A、B截面的相对扭转角。 3、计算相对扭转角 “+”号表示面向C截面观察时，该截面相对于A（或B） 截面逆时针转动。 m ml dx