真假性.pptVIP

1.2.4 对偶式和内否式 定义 将任何一个不含蕴含词和等价词的命题演算公式?中的 ? 换为 ?， ? 换为 ? 后所得的公式称为?的对偶式，记为?*。 例 已知 ? = P ? （Q??R） ?= ?P?（Q??R） ?*= ?P ? （Q??R） (?*)*= ?P ? （Q??R） 则: 内否式的定义 定义 将任何命题演算公式?中的所有 肯定形式换为否定形式、 否定形式换为肯定形式 后所得的公式称为?的内否式，记为? ?。 例 已知 ? = P ? （Q??R） ?= ?P?（Q??R） ?? = P?（?Q ? R） （??）? = ?P ?（Q ??R） 则: 对偶式和内否式的性质 性质1 （?*）* = ? （??）? = ? 定理1(p9) ?（A*）=（?A）*  ?（A?）=（?A）? 定理2(p9) ?A =A*? 证明：思路是对公式A中出现的联结词的个数n进行归纳证明。 当n=0时， A中无联结词，便有 A=P， 从而有 ?A=?P， A*=P ， 所以 A*? = ?P= ?A， 即定理成立。 证明(续): 归纳假设：设n?k时定理成立。 考察n=k+1?1，A中至少有一个联结词， 可分为下面三种情形： A=?A1， A=A1?A2， A=A1?A2 其中A1，A2中的联结词个数? k 。 依归纳假设 ?A1= A1*? ， ?A2= A2*? 。 对于上述三种情形，可以分别证明结论成立： ?A =A*?。 由数学归纳法知，定理得证。 由于每个命题变元有两个取值T和F，因此n元公式?有2n个完全解释。 但在某些特殊情况下，部分解释也能确定一个公式的值。 但在某些特殊情况下，部分解释也能确定一个公式的值。 * 2012年9月25日 第1节课讲到第26页 第2节课讲到第50页 第3节课讲到第73页 * * * * 1.2 真假性 定义：设n元公式?中所有的不同的命题变元为 P1, …,Pn 如果对每个命题变元均给予一个确定的值，则称对公式?给了一个完全解释； 如果仅对部分变元给予确定的值， 则称对公式?给了一个部分解释。 n元公式?有2n个完全解释。 1.2.1 解释 例 考察公式 ?=（P?Q）? R T ? F T (P?Q)? R 的真值 P Q R (P,Q,R) T T T 完全解释 T T F 完全解释 T T * 部分解释 F * * 完全解释 成真解释与成假解释 定义：对于任何公式?，凡使得?取真值的解释，不管是完全解释还是部分解释，均称为?的成真解释。 定义：对于任何公式?，凡使得?取假值的解释，不管是完全解释还是部分解释，均称为?的成假解释。 T ? F T (P?Q)? R 的真值 P Q R (P,Q,R) T T T 成真解释 T T F 成假解释 T T * F * * 成真解释 例 考察公式 ?=（P?Q）? R P Q R (P?Q)? R 的真值 (P,Q,R) T T T T 1个成真解释 T T F F 1个成假解释 T T * ? 1个成真解释 1个成假解释 F * * T 4个成真解释 永真公式与永假公式 定义：如果一个公式的所有完全解释均为成真解释，则称该公式为永真公式