电场的能量能量密度z.pptVIP

* §11-8 电场的能量 一、带电体系的能量 带电体系的带电过程可看成是从电势0点移动电荷到该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，就是带电体系的能量。(含互能、与自能） 移动 dq 作的元功 极板带电量从 0 到Q 作功 外力所做的功A转化为带电体的能量W。 例1、求半径为R ,带电量为Q的孤立导体球的电能。 由： dA=Vdq 得： 将导体球的电荷从0增加到Q,所作的功为 rR时电场的能量元为 由电场能量密度积分得： 外力作功等于电容器能量增量， 为电容器能量，单位：焦耳，J。 二、电容器存储的能量： 电容器的电压由： 三、电场的能量 带电体系具有能量，这一能量也可以认为就存在于电场之中。电场能量计算如下： 以充满介质的平行板电容器为例 能量由： 三、电场的能量密度 单位体积内的电场能量。 非均匀电场能量计算 只要确定 w 就可计算电场能量 W。 例2：平行板电容器带电量为 q，极板面积为 S，将极板间距从 l 拉大到 l+d ，求外力作功 A，和电场能量的增量。 解：拉力 将极板拉开时外力作的功为 电容器拉开后，其电能为 外力作正功，电容器能量增加。 由上述的计算结果，在拉开极板时，电荷并没有增加，但电场能量增加了。增加的原因是极板拉开时，外力对系统作了功，使有电场的空间增大了。这部分增加的电场能量恰等于外力对系统作了功。所以本例说明静电能存储于电场中。 该能量恰与电容器的能量增量相同。 例1：平行板电容器真空时参数如下 ①.充电后断开电源，插入介电常数为 ?r 介质； ②.充电后保持电压不变，插入 ?r 介质； 求： 四、应用举例 ① 解：充电后断开电源，极板上电量不变 2.介质中场强： 3.电压：插入介质后 4.电位移矢量:插入介质后 由于 D = ?0 ，断开电源后 ?0 不变，D 也不变。 5.电容 由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时 6.能量 解：电压不变即电键 K 不断开。 1.电压 2.场强 3.自由电荷面密度 ②.充电后保持电压不变，插入 ?r 介质； 5.电容 由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时 4.电位移矢量D 6.电容器能量We 由于q增多而增加的能量，大于插入介质损失的能量，所以W也增加。 例5：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为 +?、 -?，其间充有 ?r 电介质。求：①两柱面间的场强 E；②电势差 U； ③单位长度电容 ；④单位长度贮存能量。 解： ①极板间作高为 h 半径为 r 的高斯柱面，由介质中高斯定理： 场强 *